| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неравенство с модулем http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25546 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Mik [ 20 июн 2013, 22:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Неравенство с модулем |
Помогите решить следующее неравенство. Заранее большое спасибо: [math]\left| x^2+6x+5 \right| -2\left| x+1 \right| > 0[/math] |
|
| Автор: | Mik [ 20 июн 2013, 22:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с модулем |
\left|x^2+6x+5\right| -2\left|x+1\right| > o |
|
| Автор: | Avgust [ 20 июн 2013, 23:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с модулем |
[math]\left| x^2+6x+5 \right| -2\left| x+1 \right| > 0[/math] Всегда начинаю с графика. Получаю полную ясность, знаю к чему стремиться.... Теперь можно и подумать, как прийти к результату, что на рисунке.
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 20 июн 2013, 23:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с модулем |
1. Перенести второй сомножитель в правую часть и внести двойку под модуль. 2. Возвести обе части уравнения в квадрат( можно, т. Как они положительные. 3. Перенести правую часть обратно влево и разложить выражение как разность квадратов 4. Получится (x^2+4х+3)(x^2+8х+7)>0 5. Решить методом интервалов или по знакам обоих сомножителей ( они должны быть , знаки, одинаковы. Ответ будет как на графике |
|
| Автор: | Mik [ 21 июн 2013, 00:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с модулем |
У меня вышел такой ответ: ( - \infty ; -7) \cup (-3;-1) \cup (-1;+ \infty ) |
|
| Автор: | pewpimkin [ 21 июн 2013, 00:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с модулем |
Да, такой |
|
| Автор: | mad_math [ 21 июн 2013, 00:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с модулем |
А зачем такие сложности? [math]x^2+6x+5=(x+1)(x+5)[/math] Получим [math]|x+1|\cdot|x+5|-2|x+1|>0[/math] или [math]|x+1|(|x+5|-2)>0[/math] Выражение [math]|x+1|[/math] всегда больше 0 за исключением [math]x=-1[/math], следовательно, остаётся решить неравенство [math]|x+5|-2>0[/math] и исключить точку [math]x=-1[/math]. |
|
| Автор: | Mik [ 21 июн 2013, 20:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с модулем |
Спасибо большое.
|
|
| Автор: | mad_math [ 21 июн 2013, 20:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с модулем |
Всегда пожалуйста. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|