Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неравенство с модулем
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25546
Страница 1 из 1

Автор:  Mik [ 20 июн 2013, 22:38 ]
Заголовок сообщения:  Неравенство с модулем

Помогите решить следующее неравенство. Заранее большое спасибо:
[math]\left| x^2+6x+5 \right| -2\left| x+1 \right| > 0[/math]

Автор:  Mik [ 20 июн 2013, 22:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулем

\left|x^2+6x+5\right| -2\left|x+1\right| > o

Автор:  Avgust [ 20 июн 2013, 23:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулем

[math]\left| x^2+6x+5 \right| -2\left| x+1 \right| > 0[/math]

Всегда начинаю с графика. Получаю полную ясность, знаю к чему стремиться....
Теперь можно и подумать, как прийти к результату, что на рисунке.

Изображение

Автор:  pewpimkin [ 20 июн 2013, 23:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулем

1. Перенести второй сомножитель в правую часть и внести двойку под модуль.
2. Возвести обе части уравнения в квадрат( можно, т. Как они положительные.
3. Перенести правую часть обратно влево и разложить выражение как разность квадратов
4. Получится (x^2+4х+3)(x^2+8х+7)>0
5. Решить методом интервалов или по знакам обоих сомножителей ( они должны быть , знаки, одинаковы.
Ответ будет как на графике

Автор:  Mik [ 21 июн 2013, 00:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулем

У меня вышел такой ответ:
( - \infty ; -7) \cup (-3;-1) \cup (-1;+ \infty )

Автор:  pewpimkin [ 21 июн 2013, 00:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулем

Да, такой

Автор:  mad_math [ 21 июн 2013, 00:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулем

А зачем такие сложности?
[math]x^2+6x+5=(x+1)(x+5)[/math]
Получим
[math]|x+1|\cdot|x+5|-2|x+1|>0[/math]
или
[math]|x+1|(|x+5|-2)>0[/math]

Выражение [math]|x+1|[/math] всегда больше 0 за исключением [math]x=-1[/math], следовательно, остаётся решить неравенство [math]|x+5|-2>0[/math] и исключить точку [math]x=-1[/math].

Автор:  Mik [ 21 июн 2013, 20:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулем

Спасибо большое.
:Rose: :Rose: :puzyr:)

Автор:  mad_math [ 21 июн 2013, 20:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулем

Всегда пожалуйста.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/