Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неравенство с модулем
СообщениеДобавлено: 20 июн 2013, 22:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 июн 2013, 22:25
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить следующее неравенство. Заранее большое спасибо:
[math]\left| x^2+6x+5 \right| -2\left| x+1 \right| > 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с модулем
СообщениеДобавлено: 20 июн 2013, 22:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 июн 2013, 22:25
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
\left|x^2+6x+5\right| -2\left|x+1\right| > o

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с модулем
СообщениеДобавлено: 20 июн 2013, 23:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left| x^2+6x+5 \right| -2\left| x+1 \right| > 0[/math]

Всегда начинаю с графика. Получаю полную ясность, знаю к чему стремиться....
Теперь можно и подумать, как прийти к результату, что на рисунке.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с модулем
СообщениеДобавлено: 20 июн 2013, 23:23 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Перенести второй сомножитель в правую часть и внести двойку под модуль.
2. Возвести обе части уравнения в квадрат( можно, т. Как они положительные.
3. Перенести правую часть обратно влево и разложить выражение как разность квадратов
4. Получится (x^2+4х+3)(x^2+8х+7)>0
5. Решить методом интервалов или по знакам обоих сомножителей ( они должны быть , знаки, одинаковы.
Ответ будет как на графике

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с модулем
СообщениеДобавлено: 21 июн 2013, 00:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 июн 2013, 22:25
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня вышел такой ответ:
( - \infty ; -7) \cup (-3;-1) \cup (-1;+ \infty )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с модулем
СообщениеДобавлено: 21 июн 2013, 00:25 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, такой

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с модулем
СообщениеДобавлено: 21 июн 2013, 00:39 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А зачем такие сложности?
[math]x^2+6x+5=(x+1)(x+5)[/math]
Получим
[math]|x+1|\cdot|x+5|-2|x+1|>0[/math]
или
[math]|x+1|(|x+5|-2)>0[/math]

Выражение [math]|x+1|[/math] всегда больше 0 за исключением [math]x=-1[/math], следовательно, остаётся решить неравенство [math]|x+5|-2>0[/math] и исключить точку [math]x=-1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с модулем
СообщениеДобавлено: 21 июн 2013, 20:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 июн 2013, 22:25
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое.
:Rose: :Rose: :puzyr:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с модулем
СообщениеДобавлено: 21 июн 2013, 20:36 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всегда пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенство с модулем

в форуме Алгебра

kucher

7

454

17 сен 2016, 22:41

Неравенство с модулем

в форуме Алгебра

kucher

9

772

19 сен 2016, 00:07

Неравенство с модулем

в форуме Теория чисел

Kosta

6

550

28 окт 2015, 23:18

Неравенство с модулем

в форуме Алгебра

kucher

2

418

20 сен 2016, 23:41

Неравенство с модулем

в форуме Алгебра

leeker

29

555

29 сен 2019, 15:46

Неравенство с модулем и параметром

в форуме Алгебра

Bonaqua

18

1482

12 апр 2015, 16:56

Как решить неравенство с модулем?

в форуме Алгебра

Pasha_831

1

314

06 ноя 2018, 19:46

Неравенство с модулем, ЕГЭ-2022

в форуме Алгебра

powerafin

3

170

15 сен 2021, 19:27

Логарифм. неравенство с модулем

в форуме Алгебра

Flutt1

4

351

29 авг 2017, 08:54

Неравенство с модулем и тригонометрическое уравнение

в форуме Алгебра

Kirill0505

3

248

27 май 2016, 16:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved