Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Показательное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25531
Страница 1 из 1

Автор:  pNika [ 20 июн 2013, 10:15 ]
Заголовок сообщения:  Показательное уравнение

Здравствуйте! Решаю уравнение и на этом моменте у меня просто ступор.
Буду благодарна за помощь.


[math]8^{x}+18^{x}=2 \cdot27^{x}[/math]
[math]2^{3 \cdot x}+9^{x} \cdot 2^{x}-2 \cdot 3^{3 \cdot x}=0[/math]
[math]2^{3 \cdot x}+3^{2 \cdot x} \cdot 2^{x}-2 \cdot 3^{3 \cdot x}=0[/math]
[math]\left(\frac{ 2 }{ 3 } \right)^{3 \cdot x}+ \left(\frac{ 2 }{ 3 }\right) ^{x}-2=0[/math]

Автор:  Talanov [ 20 июн 2013, 10:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

pNika писал(а):
8^{x}+18^{x}=2*27^{x}

Тяжело читается. Трудно на "math" нажать? Получится вот так:
[math]8^{x}+18^{x}=2*27^{x}[/math]
Остальное сами приведите в нормальный вид.

Автор:  Misha1 [ 20 июн 2013, 10:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

Решение
Изображение
x=0

Автор:  mad_math [ 20 июн 2013, 10:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

Делаете замену [math]t=\left(\frac{2}{3}\right)^x,t>0[/math], получаете кубическое уравнение [math]t^3+t-2=0[/math], один корень которого [math]t=1[/math] легко находится подбором. Остальные можно попробовать найти, разделив [math]t^3+t-2[/math] на [math]t-1[/math] и приравняв получившееся частное к 0.

Автор:  Talanov [ 20 июн 2013, 10:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

mad_math писал(а):
получаете кубическое уравнение [math]t^3+t-2=0[/math], один корень которого [math]t=1[/math] легко находится подбором.

Не надо подбором, [math]t^3+t-2=t^3-1+t-1=(t-1)(t^2+t+1)+(t-1)=(t-1)(t^2+t+2)=0[/math]

Автор:  Talanov [ 20 июн 2013, 10:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

pNika писал(а):
[math]8^{x}+18^{x}=2*27^{x}[/math]
[math]2^{3*x}+9^{x}*2^{x}-2*3^{3*x}=0[/math]
[math]2^{3*x}+3^{2*x}*2^{x}-2*3^{3*x}=0[/math]
[math]\left(\frac{ 2 }{ 3 } \right)^{3*x}+ \left(\frac{ 2 }{ 3 }\right) ^{x}-2=0[/math]

Рябит в глазах от *. Вместо * используйте \cdot, тогда [math]2*27^{x}[/math] превратится в [math]2\cdot 27^{x}[/math]

Автор:  pNika [ 20 июн 2013, 11:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

Большое спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/