Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Toshikarik |
|
|
|
Цитата: Спортсмен получил на некоторую сумму денег талоны достоинством в 15 р. и в 20 р., причем двадцатирублевых было больше, чем пятнадцатирублевых. Пятую часть всех денег он истратил, отдав 2 талона за билет в кино. Половину оставшихся денег отдал за ужин, оплатив ero тремя талонами. Сколько талонов каждого достоинства было вначале у спортсмена? Решил ее так: в общем было потрачено 5 талонов, на сумму [math]\frac{ 3 }{ 5 }[/math] от общей. Получается 6 вариантов: [math]5 \cdot 20 + 0 \cdot 15 = 100[/math] [math]4 \cdot 20 + 1 \cdot 15 = 95[/math] [math]3 \cdot 20 + 2 \cdot 15 = 90[/math] [math]2 \cdot 20 + 3 \cdot 15 = 85[/math] [math]1 \cdot 20 + 4 \cdot 15 = 80[/math] [math]0 \cdot 20 + 5 \cdot 15 = 75[/math] Под условие подходят 2 суммы, это - 75 и 90, так как сумма должна без остатка делится на 3. Осталось только решить два уравнения в целых числах, это уже писать не буду, не так сложно. Собственно суть: правильно ли я подошел к решение задачи, или все же есть способ решения оптимальней, например, без перебора 6 случаев? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Toshikarik
У меня получилось, что задача решается при одном талоне достоинством в 20 р. и семи талонах достоинством в 15 р. Если это действительно так, то нужно ли искать какой-то другой способ решения задачи? Ведь найденное решение не соответствует указанному в условии отношению между количествами талонов. Тем более, что задача предложена в школьном курсе алгебры.Задачу, правда, я решал немного иначе. Но диофантовых уравнений решать не пришлось. А что получается при Вашем способе решения? |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
Ответ два талона по пятнадцать рублей и шесть талонов по двадцать.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
andrei более прав, ибо талонов по 20 рублей должно быть по условию больше.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
Avgust Ваше выражение напомнило мне одну фразу:"Все животные равны,но некоторые животные более равны,чем другие".
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Toshikarik
Судя по сообщениям в форуме, я где-то ошибся в своём решении. Прошу извинить! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Andy! Срочно на аватаре добавьте между словами частицу "не"
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Toshikarik |
|
|
|
Ну у меня получилось 2 варианта. Сумма 150 рублей ( там вышло 2 варианта: 6x20+2x15 или 3x20+6x15, соответственно подходит только первый ) и 125 рублей ( тоже 2 варианта: 4x20+3x15 и 1x20+7x15, тоже подходит только первый ). Если кому интересно, могу выложить решение как доберусь до компьютера.
И суть то не в решении а в егт способе. Я ее решил до создания темы. В принципе, это и сподвигло меня создать тему. |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
Toshikarik писал(а): 125 рублей ( тоже 2 варианта: 4x20+3x15 и 1x20+7x15, тоже подходит только первый ). [math]\frac{ 125 }{ 5 }=25[/math] число [math]25[/math] нельзя представить в виде суммы двух чисел - [math]a[/math] и [math]b[/math],где эти числа равны либо [math]15[/math] либо [math]20[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Toshikarik |
|
|
|
Да, Вы правы, неусмотрел.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задача в целых числах - одно и то же решение? Как убедиться?
в форуме Алгебра |
2 |
216 |
22 мар 2020, 22:13 |
|
|
Число решений уравнений в целых числах: в чём ошибка?
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
182 |
26 сен 2020, 14:49 |
|
|
Имеет ли уравнение решение в целых числах?
в форуме Теория чисел |
33 |
1067 |
04 дек 2019, 16:05 |
|
|
В целых числах
в форуме Алгебра |
5 |
248 |
04 дек 2019, 10:07 |
|
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
5 |
446 |
13 дек 2018, 15:38 |
|
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
11 |
815 |
27 авг 2023, 10:51 |
|
| Уравнение в целых числах | 2 |
535 |
13 окт 2016, 23:12 |
|
|
Решить в целых числах
в форуме Алгебра |
11 |
917 |
05 мар 2015, 00:15 |
|
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
2 |
317 |
11 июл 2020, 20:43 |
|
|
Решить в целых числах
в форуме Алгебра |
2 |
282 |
12 окт 2023, 05:19 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |