Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Диофантово уравнение. Найти целые решения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25335
Страница 1 из 1

Автор:  Woxa999 [ 09 июн 2013, 19:49 ]
Заголовок сообщения:  Диофантово уравнение. Найти целые решения

найти все целые решения уравнения
19x-15y=-1

Автор:  vorvalm [ 09 июн 2013, 20:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диофантово уравнение. Найти целые решения

Надо решить сравнение

[math]15y\equiv 1(mod19)[/math], т.е.

[math]y\equiv 14(mod19)[/math]

Автор:  Avgust [ 10 июн 2013, 01:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диофантово уравнение. Найти целые решения

Думаю, ответы такие:

[math]x=11+15 a\, ; \quad y=14+19 a[/math]

Автор:  Misha1 [ 11 июн 2013, 00:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диофантово уравнение. Найти целые решения

Ответ:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=15a-4 \\& y=19a-5 \end{aligned}\right.[/math]
где [math]a \geqslant 1[/math]

Автор:  Avgust [ 11 июн 2013, 00:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диофантово уравнение. Найти целые решения

Misha1 писал(а):
Ответ:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=15a-4 \\& y=19a-5 \end{aligned}\right.[/math]
где [math]a \geqslant 1[/math]

А мое решение - при любых значениях [math]a[/math]. Даже дробных и комплексных! Не говорю уже о целых :)

Автор:  Woxa999 [ 11 июн 2013, 20:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диофантово уравнение. Найти целые решения

vorvalm писал(а):
Надо решить сравнение

[math]15y\equiv 1(mod19)[/math], т.е.

[math]y\equiv 14(mod19)[/math]

вау, решение придумано просто уникально!! :good:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/