Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать верность выражения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25190
Страница 1 из 1

Автор:  afraumar [ 05 июн 2013, 21:08 ]
Заголовок сообщения:  Доказать верность выражения

Добрый день!

Доказать, что если разность a-b, где а принадлежит целым числам, b принадлежит целым числам, делится на 3, то [math]a^{3}-b^{3}[/math] делится на 9.

Доказательство такое: Разложили разность кубов на множители, затем терхчлен представили в виде суммы, в которой первое слагаемое является квадратом двучлена a-b:

[math](a-b)^{2}+3ab[/math]

Так как a-b делится на 3, то [math](a-b)^{2}[/math] делится на 3, а значит сумма [math](a-b)^{2}+3ab[/math] делится на 3. Поскольку в произведении [math](a-b)(a^{2}+ab+b^{2}[/math] каждый множитель делится на 3, то произведение делится на 3.

НО, я подставила разные варианты в [math](a-b)^{2}+3ab[/math] и например при а=-6 и b=-2, получается 100/3 - не делится на 3

Пожалуйста, объясните мою ошибку

Автор:  Uncle Fedor [ 05 июн 2013, 21:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать верность выражения

Если [math]a=-6[/math], [math]b=-2[/math], то разность [math]a-b=-6+2=-4[/math] не делится на [math]3[/math]. А по условию задачи эта разность должна делится на [math]3[/math].

Автор:  afraumar [ 06 июн 2013, 10:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать верность выражения

Uncle Fedor писал(а):
Если [math]a=-6[/math], [math]b=-2[/math], то разность [math]a-b=-6+2=-4[/math] не делится на [math]3[/math]. А по условию задачи эта разность должна делится на [math]3[/math].


правильно, я о том же. значит доказательство неверное, да?
ребята, у кого какие еще мысли? доказательство приведено в учебнике в качестве разбора темы. явно я где-то ошибаюсь

Автор:  mad_math [ 06 июн 2013, 11:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать верность выражения

afraumar писал(а):
правильно, я о том же. значит доказательство неверное, да?
Нет. То, что разность [math]a-b[/math] должна делиться на 3 - это необходимое условие, которое задаётся изначально. То есть проверяете его, если оно не выполняется, то указанное тождество точно выполняться не будет. Не любые два числа ведь дают разность равную 3.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/