| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать верность выражения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25190 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | afraumar [ 05 июн 2013, 21:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать верность выражения |
Добрый день! Доказать, что если разность a-b, где а принадлежит целым числам, b принадлежит целым числам, делится на 3, то [math]a^{3}-b^{3}[/math] делится на 9. Доказательство такое: Разложили разность кубов на множители, затем терхчлен представили в виде суммы, в которой первое слагаемое является квадратом двучлена a-b: [math](a-b)^{2}+3ab[/math] Так как a-b делится на 3, то [math](a-b)^{2}[/math] делится на 3, а значит сумма [math](a-b)^{2}+3ab[/math] делится на 3. Поскольку в произведении [math](a-b)(a^{2}+ab+b^{2}[/math] каждый множитель делится на 3, то произведение делится на 3. НО, я подставила разные варианты в [math](a-b)^{2}+3ab[/math] и например при а=-6 и b=-2, получается 100/3 - не делится на 3 Пожалуйста, объясните мою ошибку |
|
| Автор: | Uncle Fedor [ 05 июн 2013, 21:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать верность выражения |
Если [math]a=-6[/math], [math]b=-2[/math], то разность [math]a-b=-6+2=-4[/math] не делится на [math]3[/math]. А по условию задачи эта разность должна делится на [math]3[/math]. |
|
| Автор: | afraumar [ 06 июн 2013, 10:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать верность выражения |
Uncle Fedor писал(а): Если [math]a=-6[/math], [math]b=-2[/math], то разность [math]a-b=-6+2=-4[/math] не делится на [math]3[/math]. А по условию задачи эта разность должна делится на [math]3[/math]. правильно, я о том же. значит доказательство неверное, да? ребята, у кого какие еще мысли? доказательство приведено в учебнике в качестве разбора темы. явно я где-то ошибаюсь |
|
| Автор: | mad_math [ 06 июн 2013, 11:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать верность выражения |
afraumar писал(а): правильно, я о том же. значит доказательство неверное, да? Нет. То, что разность [math]a-b[/math] должна делиться на 3 - это необходимое условие, которое задаётся изначально. То есть проверяете его, если оно не выполняется, то указанное тождество точно выполняться не будет. Не любые два числа ведь дают разность равную 3.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|