Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| afraumar |
|
|
|
Доказать, что если разность a-b, где а принадлежит целым числам, b принадлежит целым числам, делится на 3, то [math]a^{3}-b^{3}[/math] делится на 9. Доказательство такое: Разложили разность кубов на множители, затем терхчлен представили в виде суммы, в которой первое слагаемое является квадратом двучлена a-b: [math](a-b)^{2}+3ab[/math] Так как a-b делится на 3, то [math](a-b)^{2}[/math] делится на 3, а значит сумма [math](a-b)^{2}+3ab[/math] делится на 3. Поскольку в произведении [math](a-b)(a^{2}+ab+b^{2}[/math] каждый множитель делится на 3, то произведение делится на 3. НО, я подставила разные варианты в [math](a-b)^{2}+3ab[/math] и например при а=-6 и b=-2, получается 100/3 - не делится на 3 Пожалуйста, объясните мою ошибку |
||
| Вернуться к началу | ||
| Uncle Fedor |
|
|
|
Если [math]a=-6[/math], [math]b=-2[/math], то разность [math]a-b=-6+2=-4[/math] не делится на [math]3[/math]. А по условию задачи эта разность должна делится на [math]3[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| afraumar |
|
|
|
Uncle Fedor писал(а): Если [math]a=-6[/math], [math]b=-2[/math], то разность [math]a-b=-6+2=-4[/math] не делится на [math]3[/math]. А по условию задачи эта разность должна делится на [math]3[/math]. правильно, я о том же. значит доказательство неверное, да? ребята, у кого какие еще мысли? доказательство приведено в учебнике в качестве разбора темы. явно я где-то ошибаюсь |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
afraumar писал(а): правильно, я о том же. значит доказательство неверное, да? Нет. То, что разность [math]a-b[/math] должна делиться на 3 - это необходимое условие, которое задаётся изначально. То есть проверяете его, если оно не выполняется, то указанное тождество точно выполняться не будет. Не любые два числа ведь дают разность равную 3. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Доказать делимость выражения
в форуме Теория чисел |
2 |
485 |
14 окт 2016, 16:17 |
|
|
Доказать делимость выражения
в форуме Алгебра |
5 |
482 |
19 ноя 2016, 03:18 |
|
|
Доказать тождественность выражения( как получить его)
в форуме Дифференциальное исчисление |
10 |
225 |
25 дек 2019, 20:26 |
|
|
Доказать, что результат выражения есть рациональное число
в форуме Алгебра |
4 |
281 |
14 авг 2019, 12:04 |
|
|
ОДЗ выражения
в форуме Алгебра |
3 |
162 |
07 апр 2019, 19:54 |
|
|
Выражения
в форуме Алгебра |
4 |
251 |
11 июл 2018, 17:15 |
|
|
2 выражения
в форуме Алгебра |
3 |
210 |
22 май 2018, 22:27 |
|
|
Преобразование выражения
в форуме Тригонометрия |
2 |
302 |
07 фев 2019, 21:19 |
|
|
Фактор выражения 3x^5 + 12x^4 - 9x^3
в форуме Алгебра |
3 |
151 |
22 июл 2023, 18:19 |
|
|
Упрощение выражения
в форуме Алгебра |
2 |
186 |
05 ноя 2019, 18:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |