Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать верность выражения
СообщениеДобавлено: 05 июн 2013, 21:08 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Доказать, что если разность a-b, где а принадлежит целым числам, b принадлежит целым числам, делится на 3, то [math]a^{3}-b^{3}[/math] делится на 9.

Доказательство такое: Разложили разность кубов на множители, затем терхчлен представили в виде суммы, в которой первое слагаемое является квадратом двучлена a-b:

[math](a-b)^{2}+3ab[/math]

Так как a-b делится на 3, то [math](a-b)^{2}[/math] делится на 3, а значит сумма [math](a-b)^{2}+3ab[/math] делится на 3. Поскольку в произведении [math](a-b)(a^{2}+ab+b^{2}[/math] каждый множитель делится на 3, то произведение делится на 3.

НО, я подставила разные варианты в [math](a-b)^{2}+3ab[/math] и например при а=-6 и b=-2, получается 100/3 - не делится на 3

Пожалуйста, объясните мою ошибку

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать верность выражения
СообщениеДобавлено: 05 июн 2013, 21:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]a=-6[/math], [math]b=-2[/math], то разность [math]a-b=-6+2=-4[/math] не делится на [math]3[/math]. А по условию задачи эта разность должна делится на [math]3[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Доказать верность выражения
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 10:52 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Uncle Fedor писал(а):
Если [math]a=-6[/math], [math]b=-2[/math], то разность [math]a-b=-6+2=-4[/math] не делится на [math]3[/math]. А по условию задачи эта разность должна делится на [math]3[/math].


правильно, я о том же. значит доказательство неверное, да?
ребята, у кого какие еще мысли? доказательство приведено в учебнике в качестве разбора темы. явно я где-то ошибаюсь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать верность выражения
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 11:55 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
правильно, я о том же. значит доказательство неверное, да?
Нет. То, что разность [math]a-b[/math] должна делиться на 3 - это необходимое условие, которое задаётся изначально. То есть проверяете его, если оно не выполняется, то указанное тождество точно выполняться не будет. Не любые два числа ведь дают разность равную 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать делимость выражения

в форуме Теория чисел

Freulein

2

485

14 окт 2016, 16:17

Доказать делимость выражения

в форуме Алгебра

north13anastasia

5

482

19 ноя 2016, 03:18

Доказать тождественность выражения( как получить его)

в форуме Дифференциальное исчисление

_cok0ii_

10

225

25 дек 2019, 20:26

Доказать, что результат выражения есть рациональное число

в форуме Алгебра

Romaru

4

281

14 авг 2019, 12:04

ОДЗ выражения

в форуме Алгебра

V_Woodward

3

162

07 апр 2019, 19:54

Выражения

в форуме Алгебра

Aleksandren

4

251

11 июл 2018, 17:15

2 выражения

в форуме Алгебра

Aleksandren

3

210

22 май 2018, 22:27

Преобразование выражения

в форуме Тригонометрия

Yott77

2

302

07 фев 2019, 21:19

Фактор выражения 3x^5 + 12x^4 - 9x^3

в форуме Алгебра

troxad

3

151

22 июл 2023, 18:19

Упрощение выражения

в форуме Алгебра

agent000x

2

186

05 ноя 2019, 18:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved