Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=25131
Страница 1 из 1

Автор:  Yana Kostyuk [ 04 июн 2013, 18:42 ]
Заголовок сообщения:  Решить неравенство

[math]\left| 2x+3 \right| > \left| x \right| -4x-1[/math]

Автор:  Yana Kostyuk [ 04 июн 2013, 18:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенство

решала методом интервалов: обозначила на числовой оси точки, в которых подмодульные выражения равны нулю. Это точки -1,5 и 0. Прямая разбилась на 3 интервала. Рассмотрим каждый из них.
1) [math]x \in \left( - \infty ;-1,5 \right)[/math]. Подставляем в подмодульные выражения вместо переменной х любое значение с этого интервала и получаем знак подмодульного выражения: [math]-2x-3 > -x-4x-1[/math]
[math]3x > 2; x > \frac{ 2 }{ 3 }[/math] Общего решения этих двух неравенств нет

2) [math]x \in \left[ -1,5;0 \right][/math] Аналогично получаем [math]2x+3 > -x-4x-1; 7x > -4; x > - \frac{ 4}{ 7 }[/math] Общее решение этих двух неравенств: [math]x \in (- \frac{ 4 }{ 7} ; 0][/math]

3)[math]x \in \left( 0;+ \infty \right)[/math]. Аналогично [math]2x+3 > x-4x-1; x > - \frac{ 4 }{ 5}[/math] Общее решение [math]x \in \left( 0; \infty \right)[/math]

Объединим полученные решения: [math]x \in \left( - \frac{ 4 }{ 7 } ;+ \infty \right)[/math]

Автор:  Yana Kostyuk [ 04 июн 2013, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенство

правильно?

Автор:  Afina [ 05 июн 2013, 17:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенство

у меня получилось так
[math]\begin{gathered} 2x + 3 > x - 4x - 1 \hfill \\ 2x + 3 > x(1 - 4) - 1 \hfill \\ 2x - x(1 - 4) > - 4 \hfill \\ x(2 - 1 + 4) > - 4 \hfill\\ 5x > - 4 \hfill \\ x > - \frac{4}{5} \hfill \\ x \subset \left( { - \frac{4}{5}; + \infty } \right) \hfill \\\end{gathered}[/math]

Автор:  Yana Kostyuk [ 05 июн 2013, 18:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенство

по-моему это было бы слишком просто )))

Автор:  Afina [ 05 июн 2013, 21:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенство

Yana Kostyuk писал(а):
по-моему это было бы слишком просто )))

ну не знаю, узнаете ответ отпишитесь

Автор:  mad_math [ 05 июн 2013, 23:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенство

Yana Kostyuk
Всё верно у вас получилось. Правда проще было решить графически.

Автор:  Avgust [ 06 июн 2013, 00:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить неравенство

График проще и никогда не ошибается. Правильно [math]-\frac 47[/math]:

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/