Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

С3 егэ. Решить систему неравенств
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=24939
Страница 1 из 1

Автор:  hah [ 31 май 2013, 12:53 ]
Заголовок сообщения:  С3 егэ. Решить систему неравенств

Помогите решить.

Вложения:
eKq_xzK8r-k.jpg
eKq_xzK8r-k.jpg [ 126.18 Кб | Просмотров: 112 ]

Автор:  hah [ 31 май 2013, 12:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Весёленькое С3 егэ

С первым уравнение из системы разобраться не могу.

Автор:  Prokop [ 31 май 2013, 15:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: С3 егэ. Решить систему неравенств

Решением второго неравенства является множество
[math]\left({- \infty , - 1}\right]\bigcup{\left[{\frac{2}{9},\infty}\right)}[/math]
Первое неравенство перепишем в виде
[math]2^{\left| x \right|^2 + \left| x \right|}\leqslant 3^{\left| x \right|}[/math]
Прологарифмируем по основанию [math]2[/math]
[math]\left| x \right|^2 + \left| x \right| \leqslant \left| x \right|\log _2 3[/math]
Отсюда получаем
[math]\left| x \right| \leqslant \log _2 3 - 1[/math]
Очевидно, что
[math]\log _2 3 - 1 < 1[/math]
Осталось убедиться в том, что
[math]\log _2 3 - 1 > \frac{2}{9}[/math]
или
[math]\log _2 3 > \frac{{11}}{9}[/math]
или
[math]2^{11}< 3^9[/math]
Но это неравенство выполнено, т.к.
[math]8^3 \cdot 4 < 9^3 \cdot 27[/math]
Ответ: [math]\left[{\frac{2}{9},\log _2 3 - 1}\right][/math]

P.S. [math]\log _2 3 - 1 = \log _2 \frac{3}{2}= 0.584962500721..[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/