| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| С3 егэ. Решить систему неравенств http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=24939 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | hah [ 31 май 2013, 12:53 ] | ||
| Заголовок сообщения: | С3 егэ. Решить систему неравенств | ||
Помогите решить.
|
|||
| Автор: | hah [ 31 май 2013, 12:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Весёленькое С3 егэ |
С первым уравнение из системы разобраться не могу. |
|
| Автор: | Prokop [ 31 май 2013, 15:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: С3 егэ. Решить систему неравенств |
Решением второго неравенства является множество [math]\left({- \infty , - 1}\right]\bigcup{\left[{\frac{2}{9},\infty}\right)}[/math] Первое неравенство перепишем в виде [math]2^{\left| x \right|^2 + \left| x \right|}\leqslant 3^{\left| x \right|}[/math] Прологарифмируем по основанию [math]2[/math] [math]\left| x \right|^2 + \left| x \right| \leqslant \left| x \right|\log _2 3[/math] Отсюда получаем [math]\left| x \right| \leqslant \log _2 3 - 1[/math] Очевидно, что [math]\log _2 3 - 1 < 1[/math] Осталось убедиться в том, что [math]\log _2 3 - 1 > \frac{2}{9}[/math] или [math]\log _2 3 > \frac{{11}}{9}[/math] или [math]2^{11}< 3^9[/math] Но это неравенство выполнено, т.к. [math]8^3 \cdot 4 < 9^3 \cdot 27[/math] Ответ: [math]\left[{\frac{2}{9},\log _2 3 - 1}\right][/math] P.S. [math]\log _2 3 - 1 = \log _2 \frac{3}{2}= 0.584962500721..[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|