Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Наименьшее значение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=24701
Страница 1 из 1

Автор:  Misha1 [ 25 май 2013, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Наименьшее значение

Привет всем!Прошу оказать услугу:объяснить как решается эта задача
"Найдите наименьшее значение выражения
[math](a-1)(a-2)(a-5)(a-6)+9[/math]

Автор:  Analitik [ 25 май 2013, 22:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Наименьшее значение

Misha1
Рассмотрите интервалы на которых выражение со скобками положительно и отрицательно.

Если Вы знакомы с дифференциальным исчислением, то можно можно раскрыть скобки и поискать минимум, получившейся функции, но это стандартный, я бы сказал технический прием. Это можно сделать практически не задействуя мозг, на уровне техники взятия производных.
Не интересно в общем.

Намного интереснее исследовать, какие знаки и, соответственно, какие значения принимает выражение в скобках на различных интервалах числовой оси.

Автор:  Misha1 [ 25 май 2013, 22:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Наименьшее значение

Analitik
Честно могу признаться,но это,возможно,решается и другим путём(дело в том,что ответ:при [math]a= \frac{ 1 }{ 2 }(7 \pm \sqrt{17})[/math] вам не кажется?

Автор:  Avgust [ 26 май 2013, 03:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Наименьшее значение

Классический подход так: берем производную и приравниваем ее нулю. В итоге:

[math]2(2a-7)(a^2-7a+8)=0[/math]

Находим три возможных решения и проверяем их подстановкой в исходное выражение.

Автор:  Misha1 [ 26 май 2013, 11:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Наименьшее значение

Спасибо всем!Теперь всё встало на свои места

Автор:  MihailM [ 26 май 2013, 22:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Наименьшее значение

решение тут явно подразумевалось без производных, первая скобка с последней и оставшиеся перемножаем, потом очевидная замена

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/