Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Не могу решить уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=24651
Страница 1 из 2

Автор:  Woxa999 [ 24 май 2013, 21:42 ]
Заголовок сообщения:  Не могу решить уравнение

[math]x^{4}+4x-1=0[/math]
По-моему тут нужно разложить на множители какие-то, но не получается.
Уже почти месяц как думаю. :(

Автор:  mad_math [ 24 май 2013, 22:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу решить уравнение

И не получится. У этого уравнения всего два действительных корня и те довольно некрасивые.

Автор:  Uncle Fedor [ 24 май 2013, 23:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу решить уравнение

mad_math писал(а):
И не получится. У этого уравнения всего два действительных корня и те довольно некрасивые.

Почему не получится? Методом выделения полного квадрата всё хорошо решается.

Автор:  mad_math [ 24 май 2013, 23:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу решить уравнение

Uncle Fedor писал(а):
Почему не получится? Методом выделения полного квадрата всё хорошо решается.
Я было хотела попробовать с неопределёнными коэффициентами ...

Автор:  Uncle Fedor [ 24 май 2013, 23:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу решить уравнение

Можно так:

[math]{x^4} + 4x - 1 = {x^4} + 2{x^2} + 1 - 2{x^2} - 1 + 4x - 1 = {x^4} + 2{x^2} + 1 - 2{x^2} + 4x - 2 = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - 2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right).[/math]

Дальше понятно.

Автор:  Woxa999 [ 25 май 2013, 09:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу решить уравнение

Uncle Fedor писал(а):
Можно так:

[math]{x^4} + 4x - 1 = {x^4} + 2{x^2} + 1 - 2{x^2} - 1 + 4x - 1 = {x^4} + 2{x^2} + 1 - 2{x^2} + 4x - 2 = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - 2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right).[/math]

Дальше понятно.

а дальше что?

Автор:  mad_math [ 25 май 2013, 10:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу решить уравнение

Woxa999 писал(а):
а дальше что?
А дальше квадрат разности во второй скобке и разность квадратов для всего выражения.

Автор:  Woxa999 [ 25 май 2013, 10:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу решить уравнение

а как это решать? - x^{4}-4x^{3}-1=0

Автор:  ALEXIN [ 25 май 2013, 12:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу решить уравнение

:oops: Avgust!

Прошу Вас помочь нам разобраться. Как быть?

x^4 + 4*x – 1 = 0
Смотрите: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... ual=Submit

Корни получаются — «страшные»! А ход решения — пока неизвестный.

Автор:  Misha1 [ 25 май 2013, 14:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу решить уравнение

Uncle Fedor
Правильно подошёл к решению уравнения:
Далее,имеем:
[math]( x^{2}+1 )^{2}-2(x-1)^{2}=0 \to (x^{2}+1-\sqrt{2}(x-1))(x^{2}+1+\sqrt{2}(x-1))=0[/math]
Отсюда:
[math](x^{2}+1-\sqrt{2}(x-1)=0[/math] и [math]x^{2}+1+\sqrt{2}(x-1)[/math].
Ну и решайте полученные два уравнения и найдёте корни.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/