Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Решение логарифмических уравнений
СообщениеДобавлено: 23 май 2013, 00:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2013, 20:43
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы можете тут подкалывать сколько угодно. Если вы такие умные и шарите в математике,то это не значит что остальные такие же. Я например болела и не знаю теперь как решать контрольную работу.Не дается мне алгебра и все эти формулы. Поэтому прошу помощи ,а не сообщения подобного плана - "Что за простые задания?))
Вы квадратное уравнение что ли не умеете решать и не знаете простейших свойств степеней?)" (с)
Решение мне нужно а не ответы типа " 4.1 сразу ответ -1 "

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение логарифмических уравнений
СообщениеДобавлено: 23 май 2013, 06:50 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 май 2013, 21:20
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Lisa666 писал(а):
Я например болела

В школе тоже? Мы вот цыгане, я знаю изнутри эту среду, так вот, у меня немало знакомых цыган, которые бросили школу около шестого класса, потом по своей глупости купили аттестат (вчера вот один буквально говорил - 15 тыс.), засветились этим в военкомате, ну и безвыходное положение снова идти учиться ради справки об обучении. Сначала самообразованием подготовка к экзаменам, потом поступление, потом лень цыганская, поучились - принесли справку - бросили, потом на следующий год опять двадцать пять, снова подготовка к экзаменам на самообразовании, и так до двадцати семи лет. Точнее, задерживаются-таки на одном ВУЗе за четыре-пять лет до своих двадцати семи. И редко-редко кто идёт на платные отделения, дураков нет, все разЫ отделения чаще бюджетные. В итоге это приводит в среднем к шести классам образования и шести брошенным институтам, последний доучились. Самоучки, до мозга костей. И вот после таких реальных случаев перед глазами ваше "я болела" - не катит. Я посмотрю четвёртое как освобожусь, но думать вас постараюсь заставить. У нас кстати есть такая цыганская пословица - можно лениться что-то делать, но никогда нельзя лениться думать. У большинства простого населения с этим наоборот проблемы, - вся наша система образования не учит думать, она учит только послушанию и исполнительности, потому что государственной машине нужны люди не думающие, а исполнительные. Как-то так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение логарифмических уравнений
СообщениеДобавлено: 23 май 2013, 07:29 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Lisa666
А что вы хотите?
[math]1-3x=4[/math]
Вы не можете такое уравнение решить?
или [math]t^2-8t+7=0[/math]?

Я не знаю просто что тут объяснять(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение логарифмических уравнений
СообщениеДобавлено: 23 май 2013, 17:18 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 май 2013, 21:20
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]2^{1-3x}=16[/math]. Решайте на примере: [math]3^{1-2x}=27 \Leftrightarrow 3^{1-2x}=3^3 \Rightarrow \Rightarrow 1-2x=3 \Rightarrow -2x=3-1 \Rightarrow -2x=2 \Rightarrow 2x=-2 \Rightarrow x=-1[/math]

[math]3^x=81[/math]. Решайте на примере: [math]5^x=25 \Leftrightarrow 5^x=5^2 (25=5 \cdot 5=5^2) \Rightarrow x=2[/math]
Или [math]5^x=125 \Leftrightarrow 5^x=5^3 (125=5 \cdot 5 \cdot 5=5^3) \Rightarrow x=3[/math]
Или [math]5^x=625 \Leftrightarrow 5^x=5^4 (625=5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5=5^4) \Rightarrow x=4[/math]

[math]7^{2x}-8 \cdot 7^x+7=0[/math]. Решайте на примере:
[math]5^{2x}-6 \cdot 5^x+5=0[/math]. Здесь надо пойти по адресу viewtopic.php?p=106948#p106948 ("основные формулы алгебры" здесь на форуме) и глянуть свойства корней:

[math]\begin{aligned}&{\color{blue}a}^0=1,\qquad%20{\color{blue}a}^1={\color{blue}a},\qquad%20{\color{blue}a}^n=%20\underbrace{{\color{blue}a}\cdot%20{\color{blue}a}\cdot%20\ldots\cdot%20{\color{blue}a}}_{n},\qquad%20{\color{blue}a}^{-n}=\frac{1}{{\color{blue}a}^n},\qquad%20{\color{blue}a}^{1%20\!\not{\phantom{|}}\,\,n}=\sqrt[n]{{\color{blue}a}},\qquad%20{\color{blue}a}^{m%20\!\not{\phantom{|}}\,\,n}=\sqrt[n]{{\color{blue}a}^m}\\[-5pt]%20&{\color{red}\boxed{{\color{black}({\color{blue}a}^p)^q=%20{\color{blue}a}^{p\cdot%20q}}}},\qquad%20{\color{blue}a}^p\cdot%20{\color{blue}a}^q=%20{\color{blue}a}^{p+q},\qquad%20({\color{blue}a}\cdot%20{\color{blue}b})^p={\color{blue}a}^p\cdot%20{\color{blue}b}^p,\qquad%20\frac{{\color{blue}a}^p}{{\color{blue}a}^q}=%20{\color{blue}a}^{p-q},\qquad%20\left(\frac{{\color{blue}a}}{{\color{blue}b}}\right)^p=%20\frac{{\color{blue}a}^p}{{\color{blue}b}^p}\end{aligned}[/math]

- то есть [math]5^{2x}={5^x}^2[/math]. Значит делаем подстановку: [math]5^x=y[/math], и получаем обычное квадратное уравнение: [math]y^2-6y+5=0. D=b^2-4 \cdot a \cdot c=6^2-4 \cdot 1 \cdot 5=36-20=16. y_{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 \cdot a}= \frac{6 \pm 4}{2}=1; 5[/math]. Получили корни, подставляем обратно: [math]5^x=1; 5^x=5 \Leftrightarrow 5^x=5^0; 5^x=5^1[/math]. Почему? Потому что

[math]\begin{aligned}&{\color{red}\boxed{{\color{black}{\color{blue}a}^0=1}}},\qquad%20{\color{red}\boxed{{\color{black}{\color{blue}a}^1={\color{blue}a}}}},\qquad%20{\color{blue}a}^n=%20\underbrace{{\color{blue}a}\cdot%20{\color{blue}a}\cdot%20\ldots\cdot%20{\color{blue}a}}_{n},\qquad%20{\color{blue}a}^{-n}=\frac{1}{{\color{blue}a}^n},\qquad%20{\color{blue}a}^{1%20\!\not{\phantom{|}}\,\,n}=\sqrt[n]{{\color{blue}a}},\qquad%20{\color{blue}a}^{m%20\!\not{\phantom{|}}\,\,n}=\sqrt[n]{{\color{blue}a}^m}\\[-5pt]%20&({\color{blue}a}^p)^q=%20{\color{blue}a}^{p\cdot%20q},\qquad%20{\color{blue}a}^p\cdot%20{\color{blue}a}^q=%20{\color{blue}a}^{p+q},\qquad%20({\color{blue}a}\cdot%20{\color{blue}b})^p={\color{blue}a}^p\cdot%20{\color{blue}b}^p,\qquad%20\frac{{\color{blue}a}^p}{{\color{blue}a}^q}=%20{\color{blue}a}^{p-q},\qquad%20\left(\frac{{\color{blue}a}}{{\color{blue}b}}\right)^p=%20\frac{{\color{blue}a}^p}{{\color{blue}b}^p}\end{aligned}[/math]

И отсюда получаем, что [math]x=0; x=1[/math].

[math]3^{2x}-10 \cdot 3^x -18=0[/math]. Решайте на примере:
[math]5^{2x}-2 \cdot 5^x -2=0[/math]. Аналогично делаем подстановку [math]y=5^x[/math], получаем квадратное уравнение [math]y^2-2 \cdot y -2=0. D=b^2-4 \cdot a \cdot c=2^2 - 4 \cdot (-2)=4+8=12, \sqrt{12}=\sqrt{4 \cdot 3}= 2 \sqrt{3}; y_{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 \cdot a}= \frac{-(-2) \pm 2\sqrt{3}}{2 \cdot 1}=1 \pm \sqrt{3}[/math] Переходим обратно: [math]1 \pm \sqrt{3}=5^x[/math] Идём на свойства логарифмов:

[math]\begin{aligned}&{\color{red}\boxed{{\color{black}\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}={\color{blue}c}~%20\Leftrightarrow~%20{\color{blue}a}^{{\color{blue}c}}={\color{blue}b}}}},\qquad%20\lg{\color{blue}b}=%20\log_{10}{\color{blue}b},\qquad%20\ln{\color{blue}b}=%20\log_{e}{\color{blue}b}\quad%20(e\approx2,\!71),\qquad%20\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}a}=1,\qquad%20\log_{{\color{blue}a}}\!1=0\\%20&{\color{blue}a}^{\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}}={\color{blue}b},\qquad%20\log_{{\color{blue}a}}({\color{blue}b}\cdot%20{\color{blue}c})=%20\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}+%20\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}c},\qquad%20\log_{{\color{blue}a}}%20\frac{{\color{blue}b}}{{\color{blue}c}}=%20\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}-\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}c},\qquad%20\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}\,^p=%20p\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}\\%20&{\color{blue}c}^{\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}}=%20{\color{blue}b}^{\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}c}},\qquad%20\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}=%20\frac{1}{\log_{{\color{blue}b}}{\color{blue}a}},\qquad%20\log_{{\color{blue}a}}b=%20\frac{\log_{\color{blue}c}{\color{blue}b}}{\log_{{\color{blue}c}}{\color{blue}a}},\qquad%20\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}\cdot%20\log_{{\color{blue}b}}{\color{blue}c}=%20\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}c},\qquad%20\log_{\,{\color{blue}a}^p}{\color{blue}b}=%20\frac{1}{p}\log_{\,{\color{blue}a}}{\color{blue}b}\end{aligned}[/math]
- [math]x[/math] это у нас [math]c[/math], [math]a[/math] у нас [math]5[/math], а [math]b[/math] у нас найденные корни, отсюда, смотря одним глазом на ту же формулу, получаем [math]x=\log_{5}{(1 \pm \sqrt{3})}[/math]

[math]3 \cdot{\log_{4}{x}}^2 - 7 \cdot \log_{4}{x}+ 2=0[/math]
Решайте на примере: [math]3 \cdot{\log_{2}{x}}^2 - 13 \cdot \log_{2}{x}+4=0[/math]. Делаем подстановку [math]y=\log_{2}{x}[/math], получаем обыкновенное квадратное уравнение: [math]3y^2-13y+4=0. D=b^2-4 \cdot a \cdot c = (-13)^2-4 \cdot 3 \cdot 4=169-48=121. y_{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 \cdot a}= \frac{-(-13) \pm 11}{2 \cdot 3}= \frac{1}{3}; 4[/math] Возвращаемся обратно: [math]\log_{2}{x}= \frac{1}{3}[/math] и[math]\log_{2}{x}= 4[/math] Для того, чтобы получить [math]x[/math], надо число, которое находится правее равенства, подставить в степень числа, которое находится в подполе логарифма, то есть [math]x=2^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{2}[/math] - это потому что

[math]\begin{aligned}&{\color{blue}a}^0=1,\qquad%20{\color{blue}a}^1={\color{blue}a},\qquad%20{\color{blue}a}^n=%20\underbrace{{\color{blue}a}\cdot%20{\color{blue}a}\cdot%20\ldots\cdot%20{\color{blue}a}}_{n},\qquad%20{\color{blue}a}^{-n}=\frac{1}{{\color{blue}a}^n},\qquad%20{\color{red}\boxed{{\color{black}{\color{blue}a}^{1%20\!\not{\phantom{|}}\,\,n}=\sqrt[n]{{\color{blue}a}}}}},\qquad%20{\color{blue}a}^{m%20\!\not{\phantom{|}}\,\,n}=\sqrt[n]{{\color{blue}a}^m}\\[-5pt]%20&({\color{blue}a}^p)^q=%20{\color{blue}a}^{p\cdot%20q},\qquad%20{\color{blue}a}^p\cdot%20{\color{blue}a}^q=%20{\color{blue}a}^{p+q},\qquad%20({\color{blue}a}\cdot%20{\color{blue}b})^p={\color{blue}a}^p\cdot%20{\color{blue}b}^p,\qquad%20\frac{{\color{blue}a}^p}{{\color{blue}a}^q}=%20{\color{blue}a}^{p-q},\qquad%20\left(\frac{{\color{blue}a}}{{\color{blue}b}}\right)^p=%20\frac{{\color{blue}a}^p}{{\color{blue}b}^p}\end{aligned}[/math]

и второй корень [math]x=2^4=16[/math].

Следующее уже решали.

[math]\log_{2}{3x}= \log_{2}{4}+ \log_{2}{6}[/math] Решайте на примере: [math]\log_{7}{5x}=\log_{7}{5}+\log_{7}{8}[/math] Смотрим свойства логарифмов по ссылке, ищем сумму логарифмов:

[math]\begin{aligned}&\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}={\color{blue}c}~%20\Leftrightarrow~%20{\color{blue}a}^{{\color{blue}c}}={\color{blue}b},\qquad%20\lg{\color{blue}b}=%20\log_{10}{\color{blue}b},\qquad%20\ln{\color{blue}b}=%20\log_{e}{\color{blue}b}\quad%20(e\approx2,\!71),\qquad%20\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}a}=1,\qquad%20\log_{{\color{blue}a}}\!1=0\\%20&{\color{blue}a}^{\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}}={\color{blue}b},\qquad%20{\color{red}\boxed{{\color{black}\log_{{\color{blue}a}}({\color{blue}b}\cdot%20{\color{blue}c})=%20\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}+%20\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}c}}}},\qquad%20\log_{{\color{blue}a}}%20\frac{{\color{blue}b}}{{\color{blue}c}}=%20\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}-\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}c},\qquad%20\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}\,^p=%20p\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}\\%20&{\color{blue}c}^{\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}}=%20{\color{blue}b}^{\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}c}},\qquad%20\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}=%20\frac{1}{\log_{{\color{blue}b}}{\color{blue}a}},\qquad%20\log_{{\color{blue}a}}b=%20\frac{\log_{\color{blue}c}{\color{blue}b}}{\log_{{\color{blue}c}}{\color{blue}a}},\qquad%20\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}b}\cdot%20\log_{{\color{blue}b}}{\color{blue}c}=%20\log_{{\color{blue}a}}{\color{blue}c},\qquad%20\log_{\,{\color{blue}a}^p}{\color{blue}b}=%20\frac{1}{p}\log_{\,{\color{blue}a}}{\color{blue}b}\end{aligned}[/math]

- отсюда получаем, что [math]\log_{7}{5}+\log_{7}{8}=\log_{7}{5 \cdot 8}=\log_{7}{40}[/math] Значит, [math]\log_{7}{5x}=\log_{7}{40}[/math] отсюда [math]5x=40 \Rightarrow x= \frac{40}{5}= 8[/math]

Если не решите, значит тут медицина бессильна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение логарифмических уравнений
СообщениеДобавлено: 23 май 2013, 17:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gyfto
slog
вообще-то это безобразие решать здесь всю контрольную работу. Не дай бог вам попасть с травмой к ТС, а вдруг он проболел очередную тему и пришьёт вам ухо к носу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение логарифмических уравнений
СообщениеДобавлено: 24 май 2013, 05:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 май 2013, 21:20
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть взрослеет, срок у неё до вторника. Там примеры, заточенные под её задания, проще только счётные палочки в ДДУ. Серьёзно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение логарифмических уравнений
СообщениеДобавлено: 24 май 2013, 09:03 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gyfto
Как только не лень было все свойства набирать))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение логарифмических уравнений
СообщениеДобавлено: 24 май 2013, 20:02 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog
slog писал(а):
Gyfto
Как только не лень было все свойства набирать))
Это не лень было сделать нашему Великому Администратору для того, чтобы они были всегда под рукой: viewtopic.php?f=10&t=20137
А в эту тему их уже скопипастили.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение логарифмических уравнений
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 18:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2013, 20:43
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правила форума Math Help Planet
Нарушением считается: а) размещение текстовых и визуальных сообщений нецензурного, оскорбительного, клеветнического, порнографического содержания, призывов к национальной, религиозной, расовой нетерпимости и розни, а также иных материалов, противоречащих нормам Конституции и законодательства РФ;
д) провокационные и вызывающие сообщения, оскорбления в адрес участников дискуссии, разжигание флейма, обсуждение в тематических разделах ников*, аватаров*, подписей* собеседников;


Комментарий модератора: униженным и оскорблённым тут не подают.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 29 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система логарифмических уравнений

в форуме Алгебра

Crucian_

5

683

01 мар 2017, 22:59

Когда искать ОДЗ(x) при решении логарифмических уравнений

в форуме Алгебра

alekscooper

3

381

21 янв 2019, 20:54

Решение системы нелинейных уравнений 8 уравнений – 8 неизвес

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

mixar

6

735

21 янв 2017, 04:46

Решение уравнений и системы уравнений (множества)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

GavrilovArtem

0

729

09 окт 2016, 17:39

Задача на преобразование логарифмических выражений

в форуме Алгебра

Locksmith Apprentice

1

171

03 июн 2021, 01:39

Не могу решить 2 логарифмических уравнения

в форуме Алгебра

kile4kin

8

440

13 июл 2016, 17:47

Преобразование логарифмических выражений ЕГЭ профиль

в форуме Алгебра

anastishk

3

217

11 окт 2022, 21:33

Решение диф.уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Lyuda

1

333

28 сен 2016, 20:10

Решение уравнений

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

1

285

19 янв 2015, 22:52

Решение уравнений

в форуме Алгебра

DimaK

5

331

13 сен 2019, 08:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved