Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить систему неравенств
СообщениеДобавлено: 21 май 2013, 22:05 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 май 2013, 21:20
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти все значения [math]x[/math], при котором [math]\left\{\!\begin{aligned}& 1-((a+1)e^{-x} -1)^2<0 \\ & x \geqslant 0 \\ & a \in [-1;2 e^x-1] \end{aligned}\right.[/math]
Там и второе задание такое же, но то уже по аналогии решу. Как решаются такие неравенства? Чувствую, что решения не существует, то есть первое неравенство будет всегда [math]\geqslant 0[/math]при любом [math]x \geqslant 0[/math], но надо это сначала доказать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить систему неравенств
СообщениеДобавлено: 22 май 2013, 08:16 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 май 2013, 21:20
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала находим корни уравнения [math]1-((a+1)e^{-x}-1)^2=0 \Rightarrow x=ln( \frac{a+1}{2})[/math]. Значит, это у нас будет узловая точка, и надо посмотреть, какой знак будет до, какой после. Значение под логарифмом должно быть всегда больше нуля, отсюда [math]\frac{a+1}{2}>0 \Rightarrow a>-1[/math] . Далее, [math]x=ln( \frac{a+1}{2}) \Rightarrow a=2e^x-1[/math] - всё в точности на края диапазона. Подставим в уравнение среднюю точку [math]\frac{a_1+a_2}{2}[/math] , т.е. [math]a= \frac{(2e^x-1)+(-1)}{2}= e^x-1[/math]: [math]1-((a+1)e^{-x}-1)^2=1-(((e^x-1)+1)e^{-x}-1)^2=1[/math] - знак положительный. Значит, на данном интервале неравенство будет всегда [math]\geqslant 0[/math]. Ах, да: ещё надо убедиться, что правая граница диапазона всегда будет положительна: [math]2e^x-1<0 \Rightarrow x<-ln 2[/math], что противоречит условию [math]x \geqslant 0[/math]. Теперь как бы всё это записать. Говорите, где что нелогично выглядит, а то у меня походу вечная проблема с ясным выражением мыслей :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить систему неравенств
СообщениеДобавлено: 22 май 2013, 09:20 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 май 2013, 21:20
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может так? Решаем уравнение относительно [math]a[/math] (а не [math]x[/math]). [math]1-((a+1)e^{-x}-1)^2=0 \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned}& a=-1 \\ & a=2e^x-1 \end{aligned}\right.[/math]Подставляем среднюю точку, получаем единицу, делаем вывод что на этом интервале выражение всегда будет [math]>0[/math], всё.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить систему неравенств

в форуме Алгебра

Woxa999

12

865

01 июл 2015, 21:05

Решить графически систему неравенств:

в форуме Алгебра

shifo

9

347

10 фев 2020, 11:01

Решить систему

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

makc2299

3

300

29 май 2019, 21:32

Решить систему

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

4

453

13 мар 2015, 18:43

Решить систему

в форуме Алгебра

quaka_9000

5

532

10 ноя 2016, 12:25

Как решить систему ДУ?

в форуме Дифференциальное исчисление

rivan1

1

175

02 июн 2022, 09:53

Решить систему

в форуме Алгебра

abrolechka

6

409

12 янв 2017, 18:26

Решить систему

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

slava_psk

5

270

13 дек 2021, 10:38

Решить систему 3

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

3

715

13 мар 2015, 18:45

Решить систему 2

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

1

376

13 мар 2015, 18:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved