Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Совместное собирание грибов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=24470
Страница 1 из 1

Автор:  Fsq [ 20 май 2013, 22:15 ]
Заголовок сообщения:  Совместное собирание грибов

Две группы ушли в лес по грибы. Одна группа мальчиков и вторая группа девочек. Грибы собирали по отдельности. Один мальчик нашел 6 грибов,все остальные по 13. Одна девочка нашла 5 грибов, все остальные по 10. Обе группы собрали по одинаковому кол-ву грибов. Всего грибов было собрано больше 100, но меньше 200. Сколько было мальчиков и сколько девочек.

Пусть [math]x[/math] - кол-во мальчиков
[math]y[/math]- кол-во девочек,тогда

[math]13x+6=10y+5[/math]

[math]100 \leqslant 13x+6+10y+5 \leqslant 200[/math]

методом подбора получил
[math]x=14[/math]
[math]y=18[/math]
[math]188=188[/math]
Как же правильно записать систему,чтобы решить задачу?

Автор:  Ellipsoid [ 20 май 2013, 22:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Совместное собирание грибов

1. Должно быть строгое неравенство.
2. Выразите игрек из уравнения и подставьте в неравенство.
3. Из множества решений неравенства выберите натуральные числа.

Автор:  Fsq [ 20 май 2013, 22:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Совместное собирание грибов

[math]13x=10y-1[/math]
[math]x= \frac{ 10 y}{ 13 }- \frac{ 1 }{ 13 }[/math]

[math]100<10y-1+6+10y+5<200[/math]

[math]100<20y+10<200[/math]
[math]90<20y<190[/math]

у может быть любым из чисел [math]5,6,7,8,9[/math]

Пробую через [math]y[/math]

[math]13x=10y-1[/math]
[math]13x+1=10y[/math]
[math]y=1,3x+0,1[/math]

[math]100<13x+6+5+10y<200[/math]

[math]100<13x+6+5+13x+1<200[/math]
[math]100<26x+12<200[/math]
[math]88<26x<188[/math]
икс может быть [math]4,5,6,7[/math]

Что я не так делаю?

Автор:  Andy [ 04 июн 2013, 18:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Совместное собирание грибов

Fsq
Вы установили, что [math]y[/math] может быть любым из чисел [math]5,~6,~7,~8,~9.[/math] Подставим эти значения в выражения для [math]x[/math] и получим следующие числа:
- при [math]y=5~x=\frac{50}{13}-\frac{1}{13}=\frac{49}{13} \notin \mathbb{Z};[/math]
- при [math]y=6~x=\frac{60}{13}-\frac{1}{13}=\frac{59}{13} \notin \mathbb{Z};[/math]
- при [math]y=7~x=\frac{70}{13}-\frac{1}{13}=\frac{69}{13} \notin \mathbb{Z};[/math]
- при [math]y=8~x=\frac{80}{13}-\frac{1}{13}=\frac{79}{13} \notin \mathbb{Z};[/math]
- при [math]y=9~x=\frac{90}{13}-\frac{1}{13}=\frac{89}{13} \notin \mathbb{Z}.[/math]
Целочисленных значений [math]x[/math] нет, значит, в записанной постановке задача не имеет решения.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/