Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решение тождества
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=24367
Страница 2 из 5

Автор:  afraumar [ 18 май 2013, 18:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение тождества

Извините, я перепутала Ваши имена! Я обращаюсь к Andy! Пожалуйста, скажите, как Вы так пишете дроби на компьютере? ))) Подскажите!
И по поводу описок - больше их нет. Задание верно написано

Автор:  Andy [ 18 май 2013, 18:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение тождества

afraumar
Значит, описка имеется в книге. Но посмотрите, что получается, если, например,
[math]\frac{3x}{(x+1)(x-2)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-2}[/math]:

[math]\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-2}=\frac{a(x-2)+b(x+1)}{(x+1)(x-2)}=\frac{ax-2a+bx+b}{(x+1)(x-2)}=\frac{(a+b)x+(-2a+b)}{(x+1)(x-2)},[/math]

[math]a+b=3,~-2a+b=0~\Rightarrow~a=1,~b=2.[/math]

Автор:  Avgust [ 18 май 2013, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение тождества

afraumar

Нажмите у Анди кнопочку "Цитата" и увидите, как в LaTex пишут формулы

Попробую решать:

[math]\frac{3x(x+2)}{(x+1)(x-2)(x+2)}=\frac{a(x+2)+b(x+1)}{(x+1)(x+2)}}[/math]

[math]x\ne -1 \, ; \quad x\ne -2[/math]

[math]3x^2+6x=ax^2-4a+bx^2-bx-2b[/math]

[math]3x^2=(a+b)x^2[/math]
[math]6x=-bx[/math]

Из этой системы [math]a=9\, ; \quad b=-6[/math]

Это будет ответом, если свободные члены правой части раны нулю. Проверим:

[math]-4a-2b=-36+12=-24[/math]

Увы... Это не решение.

Автор:  Andy [ 18 май 2013, 21:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение тождества

afraumar
Чтобы понять, как вводятся формулы, прочитайте то, что написано здесь: viewforum.php?f=5

Автор:  Misha1 [ 19 май 2013, 10:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение тождества

Возможен следующий подход к задаче:
[math]\frac{ 3x }{(x+1)(x-2) } = \frac{ 1 }{ (x+1) } + \frac{ 2 }{ (x-2) }[/math]
Сравнивая левую часть этого тождества с правой:
[math]\frac{ 1 }{ (x+1) } = \frac{ a }{ (x+1) }[/math]
Значит:
[math]\frac{ 2 }{ (x-2) } = \frac{ b }{ (x+2)}[/math]
[math]a=1; b= \frac{ 2(x+2) }{ x-2 }[/math]

Автор:  afraumar [ 19 май 2013, 14:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение тождества

Дорогие,
ни один вариант не подходит :(
1) в данном задании точно нет описок
2) Andy - Ваш вариант первым мне пришел в голову, он самый простой, но неверный, к сожалению. после него и еще трех попыток, я написала этот пост. ответы должны быть a=1/3 и b=2/3
Опечаток в тексте учебника и у меня точно нет.

Автор:  Misha1 [ 19 май 2013, 14:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение тождества - никто так и не решил, почему?

Возможно это можно решить так:
[math]\frac{ 3x }{ (x+1)(x-2)}= \frac{ 1 }{ (x+1) } + \frac{ 2}{ (x+2) }[/math]
Если сравнить правую часть этого тождества с левой,мы можем сделать вывод:
[math]\frac{1}{(x+1)}= \frac{a}{(x+1)}[/math]

[math]\frac{2}{(x-2)}= \frac{b}{(x+2)}[/math]

[math]a=1;b= \frac{ 2(x+2) }{ (x-2) }[/math]

Автор:  Avgust [ 19 май 2013, 14:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение тождества

Параметры неверные, потому что не равно нулю
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3* ... %2B2%29%29

Чисто числовые параметры [math]a[/math] и [math]b[/math] найти нельзя, ибо из тождества

[math]\frac{ 3x }{(x+1)(x-2) } = \frac{ a }{ (x+1) } + \frac{ b }{ (x+2) }[/math]

получим

[math]b=\frac{x+2}{(x+1)(x-2)}\big [x(3-a)+2a \big ][/math]

В самом лучшем случае, если [math]a=3[/math], то

[math]b=6 \frac{x+2}{(x+1)(x-2)}[/math]

Никак не получится избавиться от икса.

afraumar! Поставьте целью своей жизни найти опечатку(и) в задачнике! Этим Вы спасете не одно поколение будущих школьников! :)

Автор:  Human [ 19 май 2013, 14:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение тождества

afraumar

1) В данном задании точно есть описка, потому что тождества тут ни при каких [math]a[/math] и [math]b[/math] быть не может;
2) Вы почему-то никак не можете это осознать. Если в задаче будет написано "Рассмотрим треугольник со сторонами 3, 5 и 10" Вы всерьёз будете пытаться решать задачу?

Автор:  afraumar [ 19 май 2013, 16:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение тождества

Дорогой Human,
у меня уже был прецендент, когда мне также говорили, потому что не видно было решение. Но я ВСЕГДА могу согласиться ТОЛЬКО с аргументами в виде цифр, а не слов "это невозможно". Буду очень благодарна, если Вы докажете невозможность данного решения
Спасибо!

Страница 2 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/