Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Решение тождества
СообщениеДобавлено: 18 май 2013, 18:16 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извините, я перепутала Ваши имена! Я обращаюсь к Andy! Пожалуйста, скажите, как Вы так пишете дроби на компьютере? ))) Подскажите!
И по поводу описок - больше их нет. Задание верно написано

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение тождества
СообщениеДобавлено: 18 май 2013, 18:30 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar
Значит, описка имеется в книге. Но посмотрите, что получается, если, например,
[math]\frac{3x}{(x+1)(x-2)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-2}[/math]:

[math]\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-2}=\frac{a(x-2)+b(x+1)}{(x+1)(x-2)}=\frac{ax-2a+bx+b}{(x+1)(x-2)}=\frac{(a+b)x+(-2a+b)}{(x+1)(x-2)},[/math]

[math]a+b=3,~-2a+b=0~\Rightarrow~a=1,~b=2.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение тождества
СообщениеДобавлено: 18 май 2013, 19:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar

Нажмите у Анди кнопочку "Цитата" и увидите, как в LaTex пишут формулы

Попробую решать:

[math]\frac{3x(x+2)}{(x+1)(x-2)(x+2)}=\frac{a(x+2)+b(x+1)}{(x+1)(x+2)}}[/math]

[math]x\ne -1 \, ; \quad x\ne -2[/math]

[math]3x^2+6x=ax^2-4a+bx^2-bx-2b[/math]

[math]3x^2=(a+b)x^2[/math]
[math]6x=-bx[/math]

Из этой системы [math]a=9\, ; \quad b=-6[/math]

Это будет ответом, если свободные члены правой части раны нулю. Проверим:

[math]-4a-2b=-36+12=-24[/math]

Увы... Это не решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение тождества
СообщениеДобавлено: 18 май 2013, 21:11 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar
Чтобы понять, как вводятся формулы, прочитайте то, что написано здесь: viewforum.php?f=5

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение тождества
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 10:06 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 май 2013, 14:38
Сообщений: 101
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
17 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможен следующий подход к задаче:
[math]\frac{ 3x }{(x+1)(x-2) } = \frac{ 1 }{ (x+1) } + \frac{ 2 }{ (x-2) }[/math]
Сравнивая левую часть этого тождества с правой:
[math]\frac{ 1 }{ (x+1) } = \frac{ a }{ (x+1) }[/math]
Значит:
[math]\frac{ 2 }{ (x-2) } = \frac{ b }{ (x+2)}[/math]
[math]a=1; b= \frac{ 2(x+2) }{ x-2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение тождества
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 14:53 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дорогие,
ни один вариант не подходит :(
1) в данном задании точно нет описок
2) Andy - Ваш вариант первым мне пришел в голову, он самый простой, но неверный, к сожалению. после него и еще трех попыток, я написала этот пост. ответы должны быть a=1/3 и b=2/3
Опечаток в тексте учебника и у меня точно нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение тождества - никто так и не решил, почему?
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 14:55 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 май 2013, 14:38
Сообщений: 101
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
17 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно это можно решить так:
[math]\frac{ 3x }{ (x+1)(x-2)}= \frac{ 1 }{ (x+1) } + \frac{ 2}{ (x+2) }[/math]
Если сравнить правую часть этого тождества с левой,мы можем сделать вывод:
[math]\frac{1}{(x+1)}= \frac{a}{(x+1)}[/math]

[math]\frac{2}{(x-2)}= \frac{b}{(x+2)}[/math]

[math]a=1;b= \frac{ 2(x+2) }{ (x-2) }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение тождества
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 14:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Параметры неверные, потому что не равно нулю
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3* ... %2B2%29%29

Чисто числовые параметры [math]a[/math] и [math]b[/math] найти нельзя, ибо из тождества

[math]\frac{ 3x }{(x+1)(x-2) } = \frac{ a }{ (x+1) } + \frac{ b }{ (x+2) }[/math]

получим

[math]b=\frac{x+2}{(x+1)(x-2)}\big [x(3-a)+2a \big ][/math]

В самом лучшем случае, если [math]a=3[/math], то

[math]b=6 \frac{x+2}{(x+1)(x-2)}[/math]

Никак не получится избавиться от икса.

afraumar! Поставьте целью своей жизни найти опечатку(и) в задачнике! Этим Вы спасете не одно поколение будущих школьников! :)


Последний раз редактировалось Avgust 19 май 2013, 15:37, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение тождества
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 14:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar

1) В данном задании точно есть описка, потому что тождества тут ни при каких [math]a[/math] и [math]b[/math] быть не может;
2) Вы почему-то никак не можете это осознать. Если в задаче будет написано "Рассмотрим треугольник со сторонами 3, 5 и 10" Вы всерьёз будете пытаться решать задачу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение тождества
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 16:10 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дорогой Human,
у меня уже был прецендент, когда мне также говорили, потому что не видно было решение. Но я ВСЕГДА могу согласиться ТОЛЬКО с аргументами в виде цифр, а не слов "это невозможно". Буду очень благодарна, если Вы докажете невозможность данного решения
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 2 из 5 [ Сообщений: 43 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказательство тождества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

GFox89

2

315

29 янв 2023, 13:30

Доказательство тождества

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

sheriff906

3

309

14 окт 2023, 20:07

Доказательство тождества

в форуме Алгебра

DeD

7

465

04 дек 2016, 17:44

Доказать тождества (равенства)

в форуме Тригонометрия

351w

7

393

04 апр 2018, 13:37

Проверьте доказательство тождества.

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Ananesh

2

299

19 май 2015, 19:06

Тождества с булеанами множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Ramil987

9

289

14 мар 2022, 19:30

Тождества с булеанами множеств №2

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Ramil987

16

403

21 мар 2022, 10:26

Доказать тождества(Дискретная математика)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ImPieTea

0

344

24 апр 2017, 19:38

Доказать тождества (Дискретная математика)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ImPieTea

2

1294

25 апр 2017, 14:13

Геометрическая интерпритация тождества Якоби

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BadCatss

3

344

17 ноя 2016, 23:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved