Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Формулы сокращенного умножения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=24361
Страница 2 из 2

Автор:  slog [ 17 май 2013, 20:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формулы сокращенного умножения

[math]5(a^2+a^{-2}-1)=5( \frac{(a^2+1)^2 -2a^2}{ a^2 }-1 )=22*5=110[/math]

Автор:  Lonely_S [ 18 май 2013, 19:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формулы сокращенного умножения

mad_math
Идеи? Я в ступоре!

Автор:  Fozar [ 18 май 2013, 20:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формулы сокращенного умножения

[math]\begin{gathered}a + {a^{ - 1}} = 5 \hfill \\a + {a^{ - 1}} - 5 = 0 \hfill \\\frac{1}{a} + a - 5 = 0 \hfill \\\frac{{{a^2} - 5a + 1}}{a} = 0 \hfill \\{a^2} - 5a + 1 = 0 \hfill \\D = 21 \hfill \\a = \frac{{5 \pm \sqrt {21} }}{2} \hfill \\\left[ \begin{gathered}\left\{ \begin{gathered}{a^3} - {a^{ - 3}} = x \hfill \\a = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered}{(\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2})^3} + {(\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2})^{ - 3}} = x \hfill \\a = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered}x = 110 \hfill \\a = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\\left\{ \begin{gathered}{a^3} - {a^{ - 3}} = x \hfill \\a = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered}{(\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2})^3} + {(\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2})^{ - 3}} = x \hfill \\a = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered}x = 110 \hfill \\a = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\{(\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2})^3} + {(\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2})^{ - 3}} = {(\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2})^3} + {(\frac{2}{{5 - \sqrt {21} }})^3} = \hfill \\ = \frac{{{5^3} - 3*{5^2}\sqrt {21} + 3*5*21 - \sqrt {{{21}^3}} }}{{{2^3}}} + \frac{{{2^3}}}{{{5^3} - 3*{5^2}\sqrt {21} + 3*5*21 - \sqrt {{{21}^3}} }} = \hfill \\= \frac{{440 - 75\sqrt {21} - 21\sqrt {21} }}{8} + \frac{8}{{440 - 75\sqrt {21} - 21\sqrt {21} }} = \hfill \\= 55 - 12\sqrt {21} + 55 + 12\sqrt {21} = 55 + 55 = 110 \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Ответ: 110

Автор:  mad_math [ 18 май 2013, 21:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формулы сокращенного умножения

Lonely_S
Я вам подсказала: разложить выражение [math]a^3+a^{-3}[/math]на множители по формуле суммы кубов. Затем возвести [math]a+a^{-1}[/math]в квадрат и посмотреть, чем получившееся выражение отличается от второго множителя в разложении по формуле суммы кубов.

Автор:  andrei [ 19 май 2013, 00:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формулы сокращенного умножения

[math]a^{3}+a^{-3}=(a+a^{-1})^{3}-3(a+a^{-1}})[/math]

Автор:  Misha1 [ 19 май 2013, 10:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формулы сокращенного умножения

Это решается так:
[math]a^{3} + a^{-3} = (a+a^{-1})(a^{2}-1+a^{-2})[/math]
[math](a+a^{-1}) = 5[/math]
Разложим [math](a^{2}-1+a^{-2})[/math].
[math](a^{2}-1+a^{-2}) = (a^{2}+2+a^{-2})-3 \Rightarrow (a+a^{-1}) ^{2}-3[/math]
Объединив полученные результаты,имеем:
[math]a^{3} + a^{-3} =(a+a^{-1})((a+a^{-1}) ^{2}-3)[/math]
[math]5 \times (25 - 3) = 110[/math]

Автор:  andrei [ 19 май 2013, 11:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формулы сокращенного умножения

А формулу,что я написал Вы как бы не заметили. :) По ней и вычислять легче

Автор:  Misha1 [ 19 май 2013, 13:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формулы сокращенного умножения

Это можно решить так:
[math]a^{3}+a^{-3} = (a+a^{-1})(a^{2} - 1 + a^{-2}) \Rightarrow (a+a^{-1})((a^{2} +2 + a^{-2})-3)[/math]
[math](a+a^{-1})((a+a^{-1})^{2}-3)[/math]
Отсюда:
[math]5 \times (25-3)=110[/math]

Автор:  slog [ 19 май 2013, 14:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формулы сокращенного умножения

Сколько решений, сколько вам предложили решений)))

Автор:  Lonely_S [ 19 май 2013, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формулы сокращенного умножения

Спасибо большое всем! Все обязательно учту!

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/