Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 20 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| slog |
|
||
|
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Lonely_S |
|
|
|
mad_math
Идеи? Я в ступоре! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Fozar |
|
|
|
[math]\begin{gathered}a + {a^{ - 1}} = 5 \hfill \\a + {a^{ - 1}} - 5 = 0 \hfill \\\frac{1}{a} + a - 5 = 0 \hfill \\\frac{{{a^2} - 5a + 1}}{a} = 0 \hfill \\{a^2} - 5a + 1 = 0 \hfill \\D = 21 \hfill \\a = \frac{{5 \pm \sqrt {21} }}{2} \hfill \\\left[ \begin{gathered}\left\{ \begin{gathered}{a^3} - {a^{ - 3}} = x \hfill \\a = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered}{(\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2})^3} + {(\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2})^{ - 3}} = x \hfill \\a = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered}x = 110 \hfill \\a = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\\left\{ \begin{gathered}{a^3} - {a^{ - 3}} = x \hfill \\a = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered}{(\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2})^3} + {(\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2})^{ - 3}} = x \hfill \\a = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered}x = 110 \hfill \\a = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\{(\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2})^3} + {(\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2})^{ - 3}} = {(\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2})^3} + {(\frac{2}{{5 - \sqrt {21} }})^3} = \hfill \\ = \frac{{{5^3} - 3*{5^2}\sqrt {21} + 3*5*21 - \sqrt {{{21}^3}} }}{{{2^3}}} + \frac{{{2^3}}}{{{5^3} - 3*{5^2}\sqrt {21} + 3*5*21 - \sqrt {{{21}^3}} }} = \hfill \\= \frac{{440 - 75\sqrt {21} - 21\sqrt {21} }}{8} + \frac{8}{{440 - 75\sqrt {21} - 21\sqrt {21} }} = \hfill \\= 55 - 12\sqrt {21} + 55 + 12\sqrt {21} = 55 + 55 = 110 \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Ответ: 110 |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Fozar "Спасибо" сказали: Lonely_S |
||
| mad_math |
|
|
|
Lonely_S
Я вам подсказала: разложить выражение [math]a^3+a^{-3}[/math]на множители по формуле суммы кубов. Затем возвести [math]a+a^{-1}[/math]в квадрат и посмотреть, чем получившееся выражение отличается от второго множителя в разложении по формуле суммы кубов. |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
[math]a^{3}+a^{-3}=(a+a^{-1})^{3}-3(a+a^{-1}})[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: Lonely_S, mad_math |
||
| Misha1 |
|
|
|
Это решается так:
[math]a^{3} + a^{-3} = (a+a^{-1})(a^{2}-1+a^{-2})[/math] [math](a+a^{-1}) = 5[/math] Разложим [math](a^{2}-1+a^{-2})[/math]. [math](a^{2}-1+a^{-2}) = (a^{2}+2+a^{-2})-3 \Rightarrow (a+a^{-1}) ^{2}-3[/math] Объединив полученные результаты,имеем: [math]a^{3} + a^{-3} =(a+a^{-1})((a+a^{-1}) ^{2}-3)[/math] [math]5 \times (25 - 3) = 110[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
А формулу,что я написал Вы как бы не заметили.
По ней и вычислять легче |
||
| Вернуться к началу | ||
| Misha1 |
|
|
|
Это можно решить так:
[math]a^{3}+a^{-3} = (a+a^{-1})(a^{2} - 1 + a^{-2}) \Rightarrow (a+a^{-1})((a^{2} +2 + a^{-2})-3)[/math] [math](a+a^{-1})((a+a^{-1})^{2}-3)[/math] Отсюда: [math]5 \times (25-3)=110[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
|
|
Сколько решений, сколько вам предложили решений)))
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Lonely_S |
|
|
|
Спасибо большое всем! Все обязательно учту!
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 20 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Формулы сокращенного умножения
в форуме Алгебра |
7 |
545 |
16 апр 2018, 02:23 |
|
|
Формулы сокращенного умножения , кубические уравнения
в форуме Алгебра |
4 |
145 |
13 май 2022, 20:10 |
|
|
Формулы сокращенного умножения(квадрат разности)
в форуме Алгебра |
2 |
253 |
02 апр 2017, 17:14 |
|
|
Короткий вариант сокращенного доказательства ВТФ
в форуме Теория чисел |
1 |
198 |
14 июл 2023, 16:14 |
|
|
Таблица умножения
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
1 |
412 |
25 окт 2016, 20:04 |
|
|
Теоремы сложения и умножения
в форуме Теория вероятностей |
5 |
719 |
04 окт 2018, 22:51 |
|
|
Теоремы сложения и умножения
в форуме Теория вероятностей |
8 |
552 |
15 окт 2016, 20:41 |
|
|
Правило умножения матриц
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
254 |
29 июн 2020, 23:38 |
|
|
Теория сложения и умножения вероятностей
в форуме Теория вероятностей |
2 |
355 |
08 ноя 2015, 12:50 |
|
|
Теоремы сложения и умножения вероятностей
в форуме Теория вероятностей |
4 |
279 |
04 мар 2019, 15:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |