Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Формулы сокращенного умножения
СообщениеДобавлено: 17 май 2013, 20:18 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]5(a^2+a^{-2}-1)=5( \frac{(a^2+1)^2 -2a^2}{ a^2 }-1 )=22*5=110[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формулы сокращенного умножения
СообщениеДобавлено: 18 май 2013, 19:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 май 2013, 19:46
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
Идеи? Я в ступоре!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формулы сокращенного умножения
СообщениеДобавлено: 18 май 2013, 20:06 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 май 2013, 17:52
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered}a + {a^{ - 1}} = 5 \hfill \\a + {a^{ - 1}} - 5 = 0 \hfill \\\frac{1}{a} + a - 5 = 0 \hfill \\\frac{{{a^2} - 5a + 1}}{a} = 0 \hfill \\{a^2} - 5a + 1 = 0 \hfill \\D = 21 \hfill \\a = \frac{{5 \pm \sqrt {21} }}{2} \hfill \\\left[ \begin{gathered}\left\{ \begin{gathered}{a^3} - {a^{ - 3}} = x \hfill \\a = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered}{(\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2})^3} + {(\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2})^{ - 3}} = x \hfill \\a = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered}x = 110 \hfill \\a = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\\left\{ \begin{gathered}{a^3} - {a^{ - 3}} = x \hfill \\a = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered}{(\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2})^3} + {(\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2})^{ - 3}} = x \hfill \\a = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered}x = 110 \hfill \\a = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\{(\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2})^3} + {(\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2})^{ - 3}} = {(\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2})^3} + {(\frac{2}{{5 - \sqrt {21} }})^3} = \hfill \\ = \frac{{{5^3} - 3*{5^2}\sqrt {21} + 3*5*21 - \sqrt {{{21}^3}} }}{{{2^3}}} + \frac{{{2^3}}}{{{5^3} - 3*{5^2}\sqrt {21} + 3*5*21 - \sqrt {{{21}^3}} }} = \hfill \\= \frac{{440 - 75\sqrt {21} - 21\sqrt {21} }}{8} + \frac{8}{{440 - 75\sqrt {21} - 21\sqrt {21} }} = \hfill \\= 55 - 12\sqrt {21} + 55 + 12\sqrt {21} = 55 + 55 = 110 \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Ответ: 110

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Fozar "Спасибо" сказали:
Lonely_S
 Заголовок сообщения: Re: Формулы сокращенного умножения
СообщениеДобавлено: 18 май 2013, 21:35 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Lonely_S
Я вам подсказала: разложить выражение [math]a^3+a^{-3}[/math]на множители по формуле суммы кубов. Затем возвести [math]a+a^{-1}[/math]в квадрат и посмотреть, чем получившееся выражение отличается от второго множителя в разложении по формуле суммы кубов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формулы сокращенного умножения
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 00:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a^{3}+a^{-3}=(a+a^{-1})^{3}-3(a+a^{-1}})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Lonely_S, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Формулы сокращенного умножения
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 10:25 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 май 2013, 14:38
Сообщений: 101
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
17 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это решается так:
[math]a^{3} + a^{-3} = (a+a^{-1})(a^{2}-1+a^{-2})[/math]
[math](a+a^{-1}) = 5[/math]
Разложим [math](a^{2}-1+a^{-2})[/math].
[math](a^{2}-1+a^{-2}) = (a^{2}+2+a^{-2})-3 \Rightarrow (a+a^{-1}) ^{2}-3[/math]
Объединив полученные результаты,имеем:
[math]a^{3} + a^{-3} =(a+a^{-1})((a+a^{-1}) ^{2}-3)[/math]
[math]5 \times (25 - 3) = 110[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формулы сокращенного умножения
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 11:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А формулу,что я написал Вы как бы не заметили. :) По ней и вычислять легче

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формулы сокращенного умножения
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 13:34 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 май 2013, 14:38
Сообщений: 101
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
17 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это можно решить так:
[math]a^{3}+a^{-3} = (a+a^{-1})(a^{2} - 1 + a^{-2}) \Rightarrow (a+a^{-1})((a^{2} +2 + a^{-2})-3)[/math]
[math](a+a^{-1})((a+a^{-1})^{2}-3)[/math]
Отсюда:
[math]5 \times (25-3)=110[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формулы сокращенного умножения
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 14:25 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сколько решений, сколько вам предложили решений)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формулы сокращенного умножения
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 17:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 май 2013, 19:46
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое всем! Все обязательно учту!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Формулы сокращенного умножения

в форуме Алгебра

bkatya

7

545

16 апр 2018, 02:23

Формулы сокращенного умножения , кубические уравнения

в форуме Алгебра

TsaAst

4

145

13 май 2022, 20:10

Формулы сокращенного умножения(квадрат разности)

в форуме Алгебра

Valerii

2

253

02 апр 2017, 17:14

Короткий вариант сокращенного доказательства ВТФ

в форуме Теория чисел

7alek7

1

198

14 июл 2023, 16:14

Таблица умножения

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Chapollino

1

412

25 окт 2016, 20:04

Теоремы сложения и умножения

в форуме Теория вероятностей

Dragonborn

5

719

04 окт 2018, 22:51

Теоремы сложения и умножения

в форуме Теория вероятностей

silent_var

8

552

15 окт 2016, 20:41

Правило умножения матриц

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

New user

6

254

29 июн 2020, 23:38

Теория сложения и умножения вероятностей

в форуме Теория вероятностей

Ira_Richter

2

355

08 ноя 2015, 12:50

Теоремы сложения и умножения вероятностей

в форуме Теория вероятностей

SheLdeR_856

4

279

04 мар 2019, 15:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved