Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Показательные, логарифмические, иррациональные уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=24291
Страница 1 из 1

Автор:  ryzik7 [ 15 май 2013, 19:15 ]
Заголовок сообщения:  Показательные, логарифмические, иррациональные уравнения

[math]1) 4^{ \rm{X} -2}-17 \times 2^{ \rm{X} -4} + 1=0[/math]

[math]2) 2^{ \rm{X} ^{2}-2 } + 2^{ \rm{X} ^{2}-2 } + 2^{x2} = 7 \times 2^{ - \rm{X} }[/math]

[math]3)\log_{2}\log_{3}\log_{4}{ \rm{X} ^{2} } = \log_{7}{1}[/math]

[math]4)\left( 0,5 \right)^{ - \rm{X} + 3} \geqslant 4^{1 - \frac{ 1 }{ \rm{X} } }[/math]

[math]5)\left\{\!\begin{aligned}& 4^{ \frac{ X }{ Y } + \frac{ Y }{ X} } \\& \log_{3}{\left( \rm{X} - \rm{Y} \right) } = 1 - \log_{3}{\left( \rm{X} + \rm{Y} \right) } \end{aligned}\right.[/math]

[math]6)\left( \sqrt{5 + 2\sqrt{6} } \right) + \left( \sqrt{5 - 2\sqrt{6} } \right) = 98[/math]

Автор:  ryzik7 [ 15 май 2013, 19:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить 6 уравнений

пустое сообщение

Автор:  Fozar [ 16 май 2013, 11:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить 6 уравнений

Первое:
[math]{4^{x - 2}} - 17*{2^{x - 4}} + 1 = 0[/math]
[math]{4^{x - 2}} - 17*{2^{x - 4}} + 1 = 0[/math]
[math]{({2^2})^{x - 2}} - 17*{2^{x - 4}} + 1 = 0[/math]
[math]{2^{2(x - 2)}} - 17*{2^{x - 4}} + 1 = 0[/math]
Производим замену:
[math]a = {2^x}[/math]

[math]{2^{ - 4}}{a^2} - 17({2^{ - 4}}a) + 1 = 0[/math]
[math]{2^{ - 4}}{a^2} - 17*{2^{ - 4}}a + 1 = 0[/math]
[math]\frac{1}{{16}}{a^2} - \frac{{17}}{{16}}a + 1 = 0[/math]
[math]{a^2} - 17a + 16 = 0[/math]
[math]D = {b^2} - 4ac = {( - 17)^2} - 4*1*16 = 225[/math]
[math]{a_{1,2}} = \frac{{17 \pm 15}}{{2*1}}[/math]
[math]\left[ \begin{gathered}{a_1} = 1 \hfill \\{a_2} = 16 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]
[math]\left\{ \begin{gathered}{2^x} = 1 \hfill \\{2^x} = 16 \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered}x = 0 \hfill \\{2^x} = {2^4} \hfill \\ \end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered}x = 0 \hfill \\x = 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]

Автор:  Fozar [ 16 май 2013, 11:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить 6 уравнений

Второе уравнение пропущу, слишком уж мне корни не понравились, проверь может там ошибка?
Третье:
[math]{\log _2}({\log _3}({\log _4}({X^2}))) = {\log _7}(1)[/math]
[math]\left\{ \begin{gathered}X \ne 0 \hfill \\{\log _4}({X^2}) > 0 \hfill \\{\log _3}({\log _4}({X^2})) > 0 \hfill \\{\log _2}({\log _3}({\log _4}({X^2}))) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]
[math]{\log _4}({X^2}) > 0[/math]
[math]\begin{gathered}{\log _4}({X^2}) > {\log _4}(1) \hfill \\{X^2} > 1 \hfill \\{\log _3}({\log _4}({X^2})) > 0 \hfill \\{\log _3}({\log _4}({X^2})) > {\log _3}(1) \hfill \\{\log _4}({X^2}) > 1 \hfill \\{\log _4}({X^2}) > {\log _4}(4) \hfill \\{X^2} > 4 \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]\left\{ \begin{gathered}X \ne 0 \hfill \\{X^2} > 4 \hfill \\{\log _2}({\log _3}({\log _4}({X^2}))) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]
[math]\begin{gathered}{\log _2}({\log _3}({\log _4}({X^2}))) = 0 \hfill \\{\log _2}({\log _3}({\log _4}({X^2}))) = {\log _2}(1) \hfill \\{\log _3}({\log _4}({X^2})) = 1 \hfill \\{\log _3}({\log _4}({X^2})) = {\log _3}(3) \hfill \\{\log _4}({X^2}) = 3 \hfill \\{X^2} = {4^3} \hfill \\{X^2} = 64 \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]\left[ \begin{gathered}X = 8 \hfill \\X = - 8 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]

Автор:  pewpimkin [ 16 май 2013, 12:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательные, логарифмические, иррациональные уравнения

И шестое неполностью записано: должны быть скобки в степени х или в какой-то другой

Автор:  Fozar [ 16 май 2013, 12:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательные, логарифмические, иррациональные уравнения

pewpimkin
вот и я думаю что 2 корня из 3 не равно 98 :D

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/