Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача на движение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=24116
Страница 2 из 2

Автор:  lika01 [ 12 май 2013, 13:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

ALEXIN
Cпасибо!

Автор:  ALEXIN [ 14 май 2013, 22:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

:oops: Пояснение:
Пётр и Василий стартовали на лыжной трассе с интервалом в 5 минут. Пётр догнал Василия на отметке 3 км, затем, проехав далее до отметки 10 км, повернул обратно, встретив Василия снова ещё через 1 км. С какой скоростью двигался Василий?

Решение — неправильное:
Система из двух уравнений:
3/х – 3/у = 1/12 часа или х = 36у/(у + 36)
9/х = 11/у или х = 9у/11
После сокращения на «9у»:
1/11 = 4/(у + 36) или у + 36 = 44 или у = 8 км/час
х = 9*8/11 = 72/11 км/час
Проверка:
33/72 – 27/72 = 6/72 = 1/12 часа


Ошибка в составлении уравнения: 9/х = 11/у — здесь грубо нарушено единство координат (времени и пути). По условию — «с интервалом в 5 минут».

С учётом, что 5 минут равны 1/12 часа — рассуждать надо иначе.

Решение —правильное:
Система из двух уравнений:
3/х – 3/у = 1/12 часа или 9/х – 9/у = 3/12 (умножили обе части на «3») или 9/х = 3/12 + 9/у
9/х = 11/у + 1/12 (добавили «с интервалом в 5 минут»)
Сопоставляем:
3/12 + 9/у = 11/у + 1/12 или (3 - 1)/12 = (11 – 9)/у или 1/6 = 2/у или у = 12 км/час
Находим «х» (скорость Василия):
9/х = 11/у + 1/12 = 11/12 + 1/12 = 1 час или х = 9 км/час
Проверка:
3/х – 3/у = 3/9 – 3/12 = (12 – 9)/36 = 1/12 часа

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/