Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача на движение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=24116
Страница 1 из 2

Автор:  lika01 [ 11 май 2013, 15:59 ]
Заголовок сообщения:  Задача на движение

Помогите пожалуйста разобраться с задачей. Я не знаю, с чего начать решать.
Пётр и Василий стартовали на лыжной трассе с интервалом в 5 минут. Пётр догнал Василия на отметке 3 км, затем, проехав далее до отметки 10 км, повернул обратно, встретив Василия снова ещё через 1 км. С какой скоростью двигался Василий?

Автор:  Ladis [ 11 май 2013, 21:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

Петр догнал Василия за 5 мин=1/12 ч, когда тот проехал 3 км. Т.е. Василий тоже ехал 1/12 ч , и значит его скорость 3*12=36 км/ч.

Автор:  Analitik [ 11 май 2013, 22:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

Ladis писал(а):
Петр догнал Василия за 5 мин

С чего это Вы взяли?

Автор:  Analitik [ 12 май 2013, 00:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

lika01
Начните так.
Пусть скорость Василия равна [math]x[/math] км/мин, а Петра [math]y[/math] км/мин. Тогда:
[math]\dfrac{3}{x}=\dfrac{3}{y}+5[/math]
Эта запись означает, что время, которое потратил Василий, чтобы проехать 3 км ([math]\dfrac{3}{x}[/math]) на пять минут больше, чем время, затраченное Петром ([math]\dfrac{3}{y}[/math]).


Второе уравнение составьте сами. И решайте систему.

Автор:  lika01 [ 12 май 2013, 08:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

Analitik
А ответ 9 км/ч получается?

Автор:  Analitik [ 12 май 2013, 11:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

да

Автор:  ALEXIN [ 12 май 2013, 12:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

:oops: Пояснение: Как быстро решить задачу?

Я всегда начинаю с поиска — а вдруг до меня уже кто-то решил?!

Делаем запрос в Гугл — Пётр и Василий стартовали на лыжной трассе с интервалом в 5 минут. Пётр догнал Василия на отметке 3 км, затем, проехав далее до отметки 10 км, повернул обратно, встретив Василия снова ещё через 1 км. С какой скоростью двигался Василий?

По поиску —почти единственный ответ — какой-то «отличник»: denis60 отличник смотрите: http://znanija.com/task/1790725

Пусть V1 -скорость Петра, а V2 -скорость Василия. Тогда по первому условию можно составить уравнение 3/V2 - 3/V1 = 1/12, а по второму условию составим уравнение 8/ V1 = 6/V2. Решая систему этих уравнений получим V1 = 4/3(км/ч), V2 = 1 (км/ч).

(Сомневаюсь в решении, потому что скорость какая то маленькая получилась.)

Ответ: Скорость Василия 1 км/ час.
27.03.2013


Вывод: совсем даже не отличник!

Решаем сами — но учитываем «рациональное зерно», что 5 минут равны 1/12 часа.

Решение:
Система из двух уравнений:
3/х – 3/у = 1/12 часа или х = 36у/(у + 36)
9/х = 11/у или х = 9у/11

После сокращения на «9у»:
1/11 = 4/(у + 36) или у + 36 = 44 или у = 8 км/час (Это Василий!)
х = 72/11 км/час
Проверка:
33/72 – 27/72 = 6/72 = 1/12 часа

Автор:  ALEXIN [ 12 май 2013, 12:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

:oops: Описка: у = 8 км/час (Это Василий!)
Правильно будет - это Пётр, т.к. он догнал и обогнал!

Автор:  lika01 [ 12 май 2013, 12:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

Analitik
ALEXIN
Так ответ 8 или 9?

Автор:  ALEXIN [ 12 май 2013, 13:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на движение

:oops: Решение - правильное:
Система из двух уравнений:
3/х – 3/у = 1/12 часа или х = 36у/(у + 36)
6/х = 8/у или х = 6у/8 (исправление и уточнение!)
После сокращения на «6у»:
1/8 = 6/(у + 36) или у + 36 = 48 или у = 12 км/час
х = 9 км/час (это Василий!)
Проверка:
3/9 – 3/12 = (12 – 9) /36 = 1/12 часа

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/