| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача на движение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=24116 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | lika01 [ 11 май 2013, 15:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача на движение |
Помогите пожалуйста разобраться с задачей. Я не знаю, с чего начать решать. Пётр и Василий стартовали на лыжной трассе с интервалом в 5 минут. Пётр догнал Василия на отметке 3 км, затем, проехав далее до отметки 10 км, повернул обратно, встретив Василия снова ещё через 1 км. С какой скоростью двигался Василий? |
|
| Автор: | Ladis [ 11 май 2013, 21:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на движение |
Петр догнал Василия за 5 мин=1/12 ч, когда тот проехал 3 км. Т.е. Василий тоже ехал 1/12 ч , и значит его скорость 3*12=36 км/ч. |
|
| Автор: | Analitik [ 11 май 2013, 22:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на движение |
Ladis писал(а): Петр догнал Василия за 5 мин С чего это Вы взяли? |
|
| Автор: | Analitik [ 12 май 2013, 00:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на движение |
lika01 Начните так. Пусть скорость Василия равна [math]x[/math] км/мин, а Петра [math]y[/math] км/мин. Тогда: [math]\dfrac{3}{x}=\dfrac{3}{y}+5[/math] Эта запись означает, что время, которое потратил Василий, чтобы проехать 3 км ([math]\dfrac{3}{x}[/math]) на пять минут больше, чем время, затраченное Петром ([math]\dfrac{3}{y}[/math]). Второе уравнение составьте сами. И решайте систему. |
|
| Автор: | lika01 [ 12 май 2013, 08:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на движение |
Analitik А ответ 9 км/ч получается? |
|
| Автор: | Analitik [ 12 май 2013, 11:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на движение |
да |
|
| Автор: | ALEXIN [ 12 май 2013, 12:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на движение |
Пояснение: Как быстро решить задачу?Я всегда начинаю с поиска — а вдруг до меня уже кто-то решил?! Делаем запрос в Гугл — Пётр и Василий стартовали на лыжной трассе с интервалом в 5 минут. Пётр догнал Василия на отметке 3 км, затем, проехав далее до отметки 10 км, повернул обратно, встретив Василия снова ещё через 1 км. С какой скоростью двигался Василий? По поиску —почти единственный ответ — какой-то «отличник»: denis60 отличник смотрите: http://znanija.com/task/1790725 Пусть V1 -скорость Петра, а V2 -скорость Василия. Тогда по первому условию можно составить уравнение 3/V2 - 3/V1 = 1/12, а по второму условию составим уравнение 8/ V1 = 6/V2. Решая систему этих уравнений получим V1 = 4/3(км/ч), V2 = 1 (км/ч). (Сомневаюсь в решении, потому что скорость какая то маленькая получилась.) Ответ: Скорость Василия 1 км/ час. 27.03.2013 Вывод: совсем даже не отличник! Решаем сами — но учитываем «рациональное зерно», что 5 минут равны 1/12 часа. Решение: Система из двух уравнений: 3/х – 3/у = 1/12 часа или х = 36у/(у + 36) 9/х = 11/у или х = 9у/11 После сокращения на «9у»: 1/11 = 4/(у + 36) или у + 36 = 44 или у = 8 км/час (Это Василий!) х = 72/11 км/час Проверка: 33/72 – 27/72 = 6/72 = 1/12 часа |
|
| Автор: | ALEXIN [ 12 май 2013, 12:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на движение |
Описка: у = 8 км/час (Это Василий!)Правильно будет - это Пётр, т.к. он догнал и обогнал! |
|
| Автор: | lika01 [ 12 май 2013, 12:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на движение |
Analitik ALEXIN Так ответ 8 или 9? |
|
| Автор: | ALEXIN [ 12 май 2013, 13:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на движение |
Решение - правильное:Система из двух уравнений: 3/х – 3/у = 1/12 часа или х = 36у/(у + 36) 6/х = 8/у или х = 6у/8 (исправление и уточнение!) После сокращения на «6у»: 1/8 = 6/(у + 36) или у + 36 = 48 или у = 12 км/час х = 9 км/час (это Василий!) Проверка: 3/9 – 3/12 = (12 – 9) /36 = 1/12 часа |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|