Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмическое неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=24077
Страница 1 из 1

Автор:  Ladis [ 10 май 2013, 12:27 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмическое неравенство

[math]\frac{1}{{{{\log}_4}(x + 1)}}\geqslant 2[/math]

у меня получается [math]\left({0;1}\right][/math], в ответе [math]\left({- 1;0}\right) \cup \left({0;1}\right][/math]

Автор:  Avgust [ 10 май 2013, 12:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Когда сомнения или непонимание, стройте график! Никогда не ошибетесь:

Изображение

В ответе неверно: прекрасно видите, что при отрицательных иксах функция меньше двух.

То же самое Вам скажет старенький Вольфрам http://www.wolframalpha.com/input/?i=1% ... %29%3E%3D2

Автор:  mad_math [ 10 май 2013, 12:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

[math]x=-\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{\log_4{(x+1)}}=\frac{1}{\log_4{\left(-\frac{1}{2}+1\right)}}=\frac{1}{\log_4{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\log_4{4^{-\frac{1}{2}}}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}=-2<2[/math]

Автор:  Ladis [ 10 май 2013, 13:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

mad_math
да, я подставлял.

Автор:  mad_math [ 10 май 2013, 15:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Значит ответ в книге неверный дан. Или логарифм должен быть под модулем.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/