Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмическое неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=23906
Страница 1 из 2

Автор:  beskrovny [ 01 май 2013, 22:21 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмическое неравенство

Добрый вечер! Недавно я просил помочь мне решить одно логарифмическое неравенство:
[math]\log_{5}{(x+3)} + \log_{5}{(x+1)} < \log_{5}{(2x+3)}[/math]
Далее я (по совету) перенес все неравенство в одну часть и применил к нему пару логарифмических свойств. В итоге получилось неравенство:
[math]\log_{5}{ \frac{ x^2 + 4x + 3 }{ 2x + 3 } } < 0[/math]
Подскажите, пожалуйста, что делать дальше!

Автор:  mad_math [ 01 май 2013, 22:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Представить 0 справа в виде логарифма по основанию 5.

Автор:  beskrovny [ 01 май 2013, 22:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Благодарю!

Автор:  beskrovny [ 01 май 2013, 22:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

mad_math писал(а):
Представить 0 справа в виде логарифма по основанию 5.

Я представил 0 как логарифм 5 по основанию 1. В итоге получилось:
[math]\frac{ x^2+4x+3 }{ 2x+3 } < 1[/math]
Далее, после общего знаменателя и т.д. получилось:
[math]x^2 + 2x < 0[/math]
Выносим икс за скобку, получается:
[math]x(x+2)<0[/math]
Так получается?

Автор:  mad_math [ 01 май 2013, 23:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

После общего знаменателя должно было получиться
[math]\frac{x^2+2x}{2x+3}<0[/math]

А дальше это неравенство решается методом интервалов.

Автор:  beskrovny [ 02 май 2013, 10:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Согласен. Да вот только ответ правильный не получается...

Автор:  mad_math [ 02 май 2013, 10:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Какой у вас получается и какой правильный?

Автор:  beskrovny [ 02 май 2013, 10:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

У меня получается (-2 ; -1,5).
В ответе (-1 ; 0).

Автор:  mad_math [ 02 май 2013, 11:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

а) вы неверно решили неравенство [math]\frac{x(x+2)}{2x+3}<0[/math]; б) нужно ещё учесть ОДЗ.

Автор:  beskrovny [ 02 май 2013, 18:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

ОДЗ будет [math]2x+3 \ne 0[/math]?
Как оно решается? Объясните, пожалуйста :oops:

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/