| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Логарифмическое неравенство http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=23906 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | beskrovny [ 01 май 2013, 22:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Логарифмическое неравенство |
Добрый вечер! Недавно я просил помочь мне решить одно логарифмическое неравенство: [math]\log_{5}{(x+3)} + \log_{5}{(x+1)} < \log_{5}{(2x+3)}[/math] Далее я (по совету) перенес все неравенство в одну часть и применил к нему пару логарифмических свойств. В итоге получилось неравенство: [math]\log_{5}{ \frac{ x^2 + 4x + 3 }{ 2x + 3 } } < 0[/math] Подскажите, пожалуйста, что делать дальше! |
|
| Автор: | mad_math [ 01 май 2013, 22:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
Представить 0 справа в виде логарифма по основанию 5. |
|
| Автор: | beskrovny [ 01 май 2013, 22:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
Благодарю! |
|
| Автор: | beskrovny [ 01 май 2013, 22:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
mad_math писал(а): Представить 0 справа в виде логарифма по основанию 5. Я представил 0 как логарифм 5 по основанию 1. В итоге получилось: [math]\frac{ x^2+4x+3 }{ 2x+3 } < 1[/math] Далее, после общего знаменателя и т.д. получилось: [math]x^2 + 2x < 0[/math] Выносим икс за скобку, получается: [math]x(x+2)<0[/math] Так получается? |
|
| Автор: | mad_math [ 01 май 2013, 23:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
После общего знаменателя должно было получиться [math]\frac{x^2+2x}{2x+3}<0[/math] А дальше это неравенство решается методом интервалов. |
|
| Автор: | beskrovny [ 02 май 2013, 10:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
Согласен. Да вот только ответ правильный не получается... |
|
| Автор: | mad_math [ 02 май 2013, 10:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
Какой у вас получается и какой правильный? |
|
| Автор: | beskrovny [ 02 май 2013, 10:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
У меня получается (-2 ; -1,5). В ответе (-1 ; 0). |
|
| Автор: | mad_math [ 02 май 2013, 11:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
а) вы неверно решили неравенство [math]\frac{x(x+2)}{2x+3}<0[/math]; б) нужно ещё учесть ОДЗ. |
|
| Автор: | beskrovny [ 02 май 2013, 18:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
ОДЗ будет [math]2x+3 \ne 0[/math]? Как оно решается? Объясните, пожалуйста
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|