Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Система
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=23784
Страница 1 из 1

Автор:  beskrovny [ 26 апр 2013, 18:13 ]
Заголовок сообщения:  Система

Уважаемые, помогите, пожалуйста с системой!
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x\sqrt{y} + y\sqrt{x}=6\\& x^{2}y + y^{2}x=20\end{aligned}\right.[/math]

Автор:  mad_math [ 26 апр 2013, 18:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система

[math]\left\{\!\begin{aligned}& \sqrt{x}\cdot\sqrt{y}\cdot(\sqrt{x}+\sqrt{y})=6 \\ & xy\cdot(x+y)=20 \end{aligned}\right.[/math]

[math]x+y=(\sqrt{x})^2+2\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}+(\sqrt{y})^2-2\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-2\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}[/math]

А дальше можно сделать замену [math]t=\sqrt{x}\cdot\sqrt{y},\,p=(\sqrt{x}+\sqrt{y})[/math]

Автор:  Avgust [ 26 апр 2013, 21:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система

Я делал замену: [math]t=x\sqrt{y}\, ; \quad p=y\sqrt{x}[/math]

[math]t+p=6[/math]

[math]t^2+p^2=20[/math]

Система легко решаемая: [math]t=4 \, ; \quad p=2[/math] (или наоборот)

Обратная замена - это тоже система и тоже легко решаемая:

[math]x=4 \, ; \quad y=1[/math] (или наоборот)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/