| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Система http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=23784 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | beskrovny [ 26 апр 2013, 18:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Система |
Уважаемые, помогите, пожалуйста с системой! [math]\left\{\!\begin{aligned}& x\sqrt{y} + y\sqrt{x}=6\\& x^{2}y + y^{2}x=20\end{aligned}\right.[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 26 апр 2013, 18:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система |
[math]\left\{\!\begin{aligned}& \sqrt{x}\cdot\sqrt{y}\cdot(\sqrt{x}+\sqrt{y})=6 \\ & xy\cdot(x+y)=20 \end{aligned}\right.[/math] [math]x+y=(\sqrt{x})^2+2\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}+(\sqrt{y})^2-2\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-2\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}[/math] А дальше можно сделать замену [math]t=\sqrt{x}\cdot\sqrt{y},\,p=(\sqrt{x}+\sqrt{y})[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 26 апр 2013, 21:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система |
Я делал замену: [math]t=x\sqrt{y}\, ; \quad p=y\sqrt{x}[/math] [math]t+p=6[/math] [math]t^2+p^2=20[/math] Система легко решаемая: [math]t=4 \, ; \quad p=2[/math] (или наоборот) Обратная замена - это тоже система и тоже легко решаемая: [math]x=4 \, ; \quad y=1[/math] (или наоборот) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|