Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нахождение корней кубического уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=23562
Страница 1 из 2

Автор:  aliska [ 18 апр 2013, 18:33 ]
Заголовок сообщения:  Нахождение корней кубического уравнения

Здравствуйте,

при нахождении корней кубического уравнения возникли некоторые проблемы.
Уравнение следующего вида:

[math]-x^3+35*x^2-198*x+64=0[/math]

Нашла иксы:

Х1 = 21.5229087413738360667
Х2 = 21.5004859211120827667
Х3 = 28.0135440827666667

При сраснении уже с готовым решением у меня не сходятся Х1 и Х2 (Х1 = 0,34393718290368724, Х2 = 6,6425187343019285), а вот Х3 совпадает с ответом. Подскажите в чём ошибка? Я уже несколько раз находила Х1 и Х2 но выходит один и тот же результат. При этом использовала формулу когда дискриминант меньше нуля D < 0.

Спасибо заранее.

Автор:  erjoma [ 18 апр 2013, 18:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение корней кубического уравнения

Каким именно методом Вы ищите корни ?

Автор:  Avgust [ 18 апр 2013, 18:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение корней кубического уравнения

Графически, по формуле Кардано и методом итерации Ньютона я получил одни и те же три корня:

Изображение

Автор:  aliska [ 18 апр 2013, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение корней кубического уравнения

erjoma писал(а):
Каким именно методом Вы ищите корни ?

[math]Y1 = 2*\sqrt{- \frac{ p}{ 3 } }*\cos({ \frac{ 1 }{ 3 } *\arccos({ \frac{ -q }{ 2 } *\sqrt{- \frac{ 27 }{ p^{3} } } }) })[/math]

[math]Y2 = -2*\sqrt{- \frac{ p}{ 3 } }*\cos({ \frac{ 1 }{ 3 } *\arccos({ \frac{ -q }{ 2 } *\sqrt{- \frac{ 27 }{ p^{3} } } }) + \frac{ \pi }{ 3 } })[/math]

[math]Y3 = -2*\sqrt{- \frac{ p}{ 3 } }*\cos({ \frac{ 1 }{ 3 } *\arccos({ \frac{ -q }{ 2 } *\sqrt{- \frac{ 27 }{ p^{3} } } }) - \frac{ \pi }{ 3 } })[/math]

Соответственно для нахождения Х:
[math]X = Y - \frac{ B }{ 3 \cdot A }[/math]

Автор:  aliska [ 18 апр 2013, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение корней кубического уравнения

Avgust писал(а):
Графически, по формуле Кардано и методом итерации Ньютона я получил одни и те же три корня

Нахождение кубического уравнения онлайн даёт правильные ответы, при самостоятельном решении Х1 и Х2 не совпадают, хочу понять почему так.

Автор:  erjoma [ 18 апр 2013, 19:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение корней кубического уравнения

Avgust
Подскажите, как именно, графически можно получить корень уравнения с точностью 8 знаков после запятой.

Автор:  erjoma [ 18 апр 2013, 19:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение корней кубического уравнения

aliska писал(а):
[math]Y1 = 2*\sqrt{- \frac{ p}{ 3 } }*\cos({ \frac{ 1 }{ 3 } *\arccos({ \frac{ -q }{ 2 } *\sqrt{- \frac{ 27 }{ p^{3} } } }) })[/math]

[math]Y2 = -2*\sqrt{- \frac{ p}{ 3 } }*\cos({ \frac{ 1 }{ 3 } *\arccos({ \frac{ -q }{ 2 } *\sqrt{- \frac{ 27 }{ p^{3} } } }) + \frac{ \pi }{ 3 } })[/math]

[math]Y3 = -2*\sqrt{- \frac{ p}{ 3 } }*\cos({ \frac{ 1 }{ 3 } *\arccos({ \frac{ -q }{ 2 } *\sqrt{- \frac{ 27 }{ p^{3} } } }) - \frac{ \pi }{ 3 } })[/math]

Соответственно для нахождения Х:
[math]X = Y - \frac{ B }{ 3 \cdot A }[/math]


Я такие формулы незнаю.
Откуда они взяты?

Автор:  aliska [ 18 апр 2013, 19:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение корней кубического уравнения

erjoma писал(а):
Я такие формулы незнаю.
Откуда они взяты?

Есть разные формулы для нахождения корней (нашла в интернете), находила корни с этими формулами, а также с другими с тем условием когда дискриминант меньше нуля, результат один и тот же. При использовании любой формулы когда D < 0 Х3 совпадает с ответом а Х1 и Х2 нет.

Автор:  erjoma [ 18 апр 2013, 19:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение корней кубического уравнения

В Интернете можно найти, что Вам угодно.
Я могу и у прохожего спросить. И он может подсказать формулу из трех букв.

Автор:  aliska [ 18 апр 2013, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение корней кубического уравнения

erjoma писал(а):
В Интернете можно найти, что Вам угодно.
Я могу и у прохожего спросить. И он может подсказать формулу из трех букв.

Если знаете формулу, которая с точностью находит корни, напишите пожалуйста, при использовании других формул те же результаты.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/