Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сумма всех натуральных чисел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=23456
Страница 1 из 2

Автор:  lika01 [ 15 апр 2013, 12:15 ]
Заголовок сообщения:  Сумма всех натуральных чисел

Помогите пожалуйста решить:
Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые при делении на 5 дают остаток 3.
Спасибо!

Автор:  mad_math [ 15 апр 2013, 13:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма всех натуральных чисел

Представьте эти числа в виде арифметической прогрессии, затем найдите количество таких чисел не превосходящих 200, ну и сумму n-первых членов полученной прогрессии.

Автор:  lika01 [ 15 апр 2013, 13:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма всех натуральных чисел

mad_math
Как мне их представить? Ведь надо учитывать, что оно должно делиться на 5 и давать остаток 3

Автор:  mad_math [ 15 апр 2013, 13:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма всех натуральных чисел

Первое такое число чему будет равно?

Автор:  vorvalm [ 15 апр 2013, 14:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма всех натуральных чисел

[math]x=5k+3<200[/math]

Подставляйте вместо [math]k[/math] числа 1, 2, 3,...39.
А дальше ищите сумму этих чисел.

Автор:  andrei [ 15 апр 2013, 14:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма всех натуральных чисел

vorvalm писал(а):
[math]x=5k+3<200[/math]

Подставляйте вместо [math]k[/math] числа 1, 2, 3,...39.
А дальше ищите сумму этих чисел.

А [math]k=0[/math] уже не проходит?

Автор:  mad_math [ 15 апр 2013, 14:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма всех натуральных чисел

vorvalm писал(а):
А дальше ищите сумму этих чисел.
Ага. Суммируйте последовательно на калькуляторе. Все 100 с лишним штук.

Автор:  andrei [ 15 апр 2013, 14:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма всех натуральных чисел

На счетах сподручнее будет.

Автор:  Avgust [ 15 апр 2013, 14:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма всех натуральных чисел

Да просто посчитайте по параболе:

[math]\sum = \frac 52 m^2+\frac{11}{2}m+3[/math]

при [math]m=39[/math]

Автор:  vorvalm [ 15 апр 2013, 15:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма всех натуральных чисел

Avgust
Для школьника это, наверное, сложно.
mad_math
Зачем же считать подряд все числа? Есть формула суммы
членов прогрессии.
Если первое число 3, то число членов прогрессии 40.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/