| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сколько решений имеет уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=23440 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Fsq [ 14 апр 2013, 17:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Сколько решений имеет уравнение |
[math]2\sqrt{x}=x^{2}-x-2[/math] Я бы решал так [math]x \geqslant 0[/math] [math]2\sqrt{x}-x^{2}+x+2=0[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& 2\sqrt{x}=0 \\& -x^{2}+x+2=0 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& x=0 \\& (x+2)(x-1)=0 \end{aligned}\right.[/math] получается [math]\left\{\!\begin{aligned}& x=0 \\ & x=1 \\ & x=-2 \end{aligned}\right.[/math] как быть? |
|
| Автор: | Avgust [ 14 апр 2013, 18:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сколько решений имеет уравнение |
Решение одно и равно оно [math]x=\frac 13 \left ( 1+\sqrt[3]{73-6 \sqrt{87}}+\sqrt[3]{73+6 \sqrt{87}}\right )\approx 2.87513[/math] График подтверждает: http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... %3D0..4%29 Метод итерации дал тот же результат. Аналитически решал так: Возвел обе части в квадрат, пришел к полиному: [math]x^4-2x^3-3x^2+4=0[/math] [math](x-1)(x^3-x^2-4x-4)=0[/math] Первый корень x=1 не подходит. Осталось решить методом Кордано кубическое уравнение. У него оказался один действительный корень, который я и привел в самом начале. Два сопряженных мнимых корня тоже нашел, но их писать долго, и вряд ли Вам нужны. |
|
| Автор: | Fsq [ 14 апр 2013, 19:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сколько решений имеет уравнение |
Я пока не знаю никаких Кордановых и итераций . Это ладно Но почему икс не может быть равен одному? И может быть,существует еще один способ решения такого уравнения, чуть-чуть попроще? |
|
| Автор: | Uncle Fedor [ 14 апр 2013, 20:41 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Re: Сколько решений имеет уравнение | ||
Можно и попроще, ведь в задаче не требуется отыскивать корни, а нужно определить лишь их количество. Фамилия итальянского учёного пишется через "а", т.е. Кардано.
|
|||
| Автор: | valentina [ 14 апр 2013, 23:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сколько решений имеет уравнение |
Думаю, что здесь надо построить два графика и посмотреть точки их пересечения . Cколько точек пересечения, столько и решений имеет данное уравнение [math]\begin{array}{l}y = 2\sqrt x \\ y ={x^2}- x - 2 \end{array}[/math] У нас две параболы ( с горизонтально и с вертикальной осями). Можно сразу сказать, что будет одно решение, так как парабола с вертикальной осью имеет минимум в точке [math]\begin{array}{l}{x_0}= - \frac{b}{{2a}}= \frac{1}{2}= 0,5\\{y_0}={\left({{x_0}}\right)^2}-{x_0}- 2 ={\left({0.5}\right)^2}- 0,5 - 2 = - 2,25 \end{array}[/math]
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|