Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решение неравенства
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=23400
Страница 1 из 1

Автор:  Fsq [ 13 апр 2013, 21:06 ]
Заголовок сообщения:  Решение неравенства

[math]3^{x}(3^{x}+3^{x+1}-4)<0[/math]

Мое решение

[math]3^{2x}+3-4 \cdot 3^{x}<0[/math]

[math]3^{x}=t[/math] [math]t>0[/math]

[math]t^{2} -4t+3=0[/math]

[math]\sqrt{D} =2[/math]

[math]t_{1} =3[/math]

[math]t_{2} =-3[/math] с этого момента у меня возникли проблемы. Ведь по определению [math]t>0[/math]

но если это не применить, то ничего не выходит

Допустим, мы применим -3

тогда получается [math](- \infty ;-3) (-3;3) (3;+ \infty )[/math]

смотрим на знаки и видим ,что при [math]t \in (-3;3)[/math] уравнение больше 0
а нам нужен икс
если сюда подставить нашу 3 (минус три ведь не подходит),то выйдет,что х=1
[math]3^{x}=t[/math]

Поэтому хочу спросить : что мне делать с минус 3, и как правильно найти все иксы

Автор:  mad_math [ 13 апр 2013, 22:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение неравенства

А смысл был перемножать?
[math]t=3^x[/math],
[math]3^x(3^x+3^{x+1}-4)=3^x(3^x+3\cdot 3^x}-4)=t(t+3t-4)=4t(t-1)[/math]
А дальше методом интервалов.

Автор:  Ellipsoid [ 13 апр 2013, 22:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение неравенства

[math]3^x (3^x+3^{x+1}-4)<0 \ \Leftrightarrow \ 3^{2x}+3 \cdot 3^{2x}-4 \cdot 3^x<0 \ \Leftrightarrow \ 3^{2x}-3^x<0[/math]

[math]3^x=t>0[/math]

[math]t^2-t<0 \ \Leftrightarrow \ t(t-1)<0 \ \Leftrightarrow \ 0<t<1[/math]

[math]0<3^x<3^0 \ \Leftrightarrow \ x<0[/math]

Автор:  Analitik [ 13 апр 2013, 22:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение неравенства

первое число на знак выражения не влияет
так что можно решать только неравенство:
[math]3^x+3^{x+1}-4<0[/math]

Автор:  Fsq [ 13 апр 2013, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение неравенства

спасибо всем большое за разъяснения, все понял,только
Ellipsoid писал(а):
[math]3^x (3^x+3^{x+1}-4)<0 \ \Leftrightarrow \ 3^{2x}+3 \cdot 3^{2x}-4 \cdot 3^x<0 \ \Leftrightarrow \ 3^{2x}-3^x<0[/math]

[math]3^x=t>0[/math]

[math]t^2-t<0 \ \Leftrightarrow \ t(t-1)<0 \ \Leftrightarrow \ 0<t<1[/math]

[math]0<3^x<3^0 \ \Leftrightarrow \ x<0[/math]


[math]3^{2x}+3 \cdot 3^{2x}-4 \cdot 3^x<0 \ \Leftrightarrow \ 3^{2x}-3^x[/math]

как у Вас так вышло? Вы что-то выносили за скобки?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/