| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решение неравенства http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=23400 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Fsq [ 13 апр 2013, 21:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Решение неравенства |
[math]3^{x}(3^{x}+3^{x+1}-4)<0[/math] Мое решение [math]3^{2x}+3-4 \cdot 3^{x}<0[/math] [math]3^{x}=t[/math] [math]t>0[/math] [math]t^{2} -4t+3=0[/math] [math]\sqrt{D} =2[/math] [math]t_{1} =3[/math] [math]t_{2} =-3[/math] с этого момента у меня возникли проблемы. Ведь по определению [math]t>0[/math] но если это не применить, то ничего не выходит Допустим, мы применим -3 тогда получается [math](- \infty ;-3) (-3;3) (3;+ \infty )[/math] смотрим на знаки и видим ,что при [math]t \in (-3;3)[/math] уравнение больше 0 а нам нужен икс если сюда подставить нашу 3 (минус три ведь не подходит),то выйдет,что х=1 [math]3^{x}=t[/math] Поэтому хочу спросить : что мне делать с минус 3, и как правильно найти все иксы |
|
| Автор: | mad_math [ 13 апр 2013, 22:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение неравенства |
А смысл был перемножать? [math]t=3^x[/math], [math]3^x(3^x+3^{x+1}-4)=3^x(3^x+3\cdot 3^x}-4)=t(t+3t-4)=4t(t-1)[/math] А дальше методом интервалов. |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 13 апр 2013, 22:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение неравенства |
[math]3^x (3^x+3^{x+1}-4)<0 \ \Leftrightarrow \ 3^{2x}+3 \cdot 3^{2x}-4 \cdot 3^x<0 \ \Leftrightarrow \ 3^{2x}-3^x<0[/math] [math]3^x=t>0[/math] [math]t^2-t<0 \ \Leftrightarrow \ t(t-1)<0 \ \Leftrightarrow \ 0<t<1[/math] [math]0<3^x<3^0 \ \Leftrightarrow \ x<0[/math] |
|
| Автор: | Analitik [ 13 апр 2013, 22:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение неравенства |
первое число на знак выражения не влияет так что можно решать только неравенство: [math]3^x+3^{x+1}-4<0[/math] |
|
| Автор: | Fsq [ 13 апр 2013, 22:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение неравенства |
спасибо всем большое за разъяснения, все понял,только Ellipsoid писал(а): [math]3^x (3^x+3^{x+1}-4)<0 \ \Leftrightarrow \ 3^{2x}+3 \cdot 3^{2x}-4 \cdot 3^x<0 \ \Leftrightarrow \ 3^{2x}-3^x<0[/math] [math]3^x=t>0[/math] [math]t^2-t<0 \ \Leftrightarrow \ t(t-1)<0 \ \Leftrightarrow \ 0<t<1[/math] [math]0<3^x<3^0 \ \Leftrightarrow \ x<0[/math] [math]3^{2x}+3 \cdot 3^{2x}-4 \cdot 3^x<0 \ \Leftrightarrow \ 3^{2x}-3^x[/math] как у Вас так вышло? Вы что-то выносили за скобки? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|