| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Геометрическая прогрессия http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=23285 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | igoriok999 [ 08 апр 2013, 20:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Геометрическая прогрессия |
Есть 3 числа. В сумме они дают 195. Эти 3 числа являются геометрической прогрессией. Третье число на 120 больше первого. Найдите эти 3 числа. Не могу решить. составлял разные системы, выходит бред. По логике то понятно что числа 15, 45, 135 , но как это вычислить? |
|
| Автор: | Uncle Fedor [ 08 апр 2013, 22:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая прогрессия |
Указание к решению задачи. Пусть первое число равно [math]x[/math]. По условию третье число больше первого на [math]120[/math]. Следовательно, третье число будет равно [math]\left({x + 120}\right)[/math]. Так как сумма первого, второго и третьего числа равна [math]195[/math], то чтобы найти второе число нужно из суммы трёх чисел вычесть сумму первого и третьего числа, т.е. второе число будет равно [math]195 - \left( {x + \left( {x + 120} \right)} \right) = 195 - \left( {2x + 120} \right) = 195 - 2x - 120 = 75 - 2x[/math]. Таким образом, первое числа равно [math]x[/math], второе число -[math]\left({75 - 2x}\right)[/math], третье число - [math]\left( {x + 120} \right)[/math]. Теперь остаётся воспользоваться характеристическим свойством геометрической прогрессии: Три числа [math]a,b,c[/math] в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию тогда и только тогда, когда квадрат среднего числа равен произведению крайних чисел, т.е. [math]{b^2} = a \cdot c[/math]. Если в это равенство подставить выражения для первого, второго и третьего чисел, то получим уравнение относительно переменной [math]x[/math]. Решив это уравнение, найдём значение [math]x[/math] - это будет первое число, а затем находим второе число [math]75-2x[/math] и третье [math]x+120[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|