Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Геометрическая прогрессия
СообщениеДобавлено: 08 апр 2013, 20:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 апр 2013, 17:57
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть 3 числа. В сумме они дают 195. Эти 3 числа являются геометрической прогрессией. Третье число на 120 больше первого. Найдите эти 3 числа.

Не могу решить. составлял разные системы, выходит бред. По логике то понятно что числа 15, 45, 135 , но как это вычислить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая прогрессия
СообщениеДобавлено: 08 апр 2013, 22:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Указание к решению задачи.

Пусть первое число равно [math]x[/math]. По условию третье число больше первого на [math]120[/math]. Следовательно, третье число будет равно [math]\left({x + 120}\right)[/math]. Так как сумма первого, второго и третьего числа равна [math]195[/math], то чтобы найти второе число нужно из суммы трёх чисел вычесть сумму первого и третьего числа, т.е. второе число будет равно [math]195 - \left( {x + \left( {x + 120} \right)} \right) = 195 - \left( {2x + 120} \right) = 195 - 2x - 120 = 75 - 2x[/math].
Таким образом, первое числа равно [math]x[/math], второе число -[math]\left({75 - 2x}\right)[/math], третье число - [math]\left( {x + 120} \right)[/math].
Теперь остаётся воспользоваться характеристическим свойством геометрической прогрессии:
Три числа [math]a,b,c[/math] в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию тогда и только тогда, когда квадрат среднего числа равен произведению крайних чисел, т.е. [math]{b^2} = a \cdot c[/math].
Если в это равенство подставить выражения для первого, второго и третьего чисел, то получим уравнение относительно переменной [math]x[/math]. Решив это уравнение, найдём значение [math]x[/math] - это будет первое число, а затем находим второе число [math]75-2x[/math] и третье [math]x+120[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
Alexdemath, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

Chem

4

377

19 фев 2015, 18:06

Прогрессия геометрическая

в форуме Алгебра

MISGA23

10

825

13 дек 2014, 15:53

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

georgiy2

8

396

13 мар 2022, 14:54

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

Jones

1

323

18 июн 2015, 13:16

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

spins06

8

574

27 мар 2015, 02:38

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

Anyarin

3

449

07 фев 2016, 16:20

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

jj1247

2

193

28 май 2019, 10:20

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

Greecer

2

295

28 дек 2020, 16:10

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

Qyina

2

258

13 май 2023, 17:02

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

Halina

12

675

09 май 2017, 14:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: pondich7 и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved