| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение с параметром http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=23153 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | paveligorevich [ 03 апр 2013, 15:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение с параметром |
При каком наименьшем а уравнение имеет два корня |
|
| Автор: | mad_math [ 03 апр 2013, 15:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с параметром |
[math]x^2-5x=x(x-5)[/math] [math]x^2-9x+20=(x-5)(x-4)[/math] |
|
| Автор: | paveligorevich [ 04 апр 2013, 07:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с параметром |
Это понятно, но как связать с а? |
|
| Автор: | Analitik [ 04 апр 2013, 10:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с параметром |
paveligorevich Я бы вынес за скобки. Это очевидно. Но чтобы это увидеть надо же приложить титанические усилия, взять ручку, листик бумаги, записать все предложенное. PS: Чувствую, начинаю превращаться в .... |
|
| Автор: | mad_math [ 04 апр 2013, 11:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с параметром |
paveligorevich писал(а): Это понятно, но как связать с а? Так, что один корень у вас будет при любом раскладе. И нужно исследовать оставшееся на существование единственного корня.
|
|
| Автор: | Avgust [ 04 апр 2013, 11:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с параметром |
Полагая, что [math]x\ne 5[/math] , разделим обе части равенства на [math]\sqrt{x-5}[/math]: [math]\sqrt{x}+\sqrt{x-4}=\sqrt{a}[/math] Относительно особой точки [math]x=5[/math] все и решается. Два корня будут, если [math]\sqrt{a}>\sqrt{5}+\sqrt{5-4}[/math] [math]a>(\sqrt{5}+1)^2[/math] [math]a>6 +2\sqrt{5} \approx 10.47213595...[/math] График доказывает: красная линия даже не доходит до оси 0Х, а зеленая дважды ее пересекает.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|