Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение с параметром
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=23153
Страница 1 из 1

Автор:  paveligorevich [ 03 апр 2013, 15:08 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение с параметром

При каком наименьшем а уравнение имеет два корня

Изображение

Автор:  mad_math [ 03 апр 2013, 15:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с параметром

[math]x^2-5x=x(x-5)[/math]
[math]x^2-9x+20=(x-5)(x-4)[/math]

Автор:  paveligorevich [ 04 апр 2013, 07:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с параметром

Это понятно, но как связать с а?

Автор:  Analitik [ 04 апр 2013, 10:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с параметром

paveligorevich
Я бы вынес за скобки. Это очевидно.

Но чтобы это увидеть надо же приложить титанические усилия, взять ручку, листик бумаги, записать все предложенное.


PS: Чувствую, начинаю превращаться в ....

Автор:  mad_math [ 04 апр 2013, 11:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с параметром

paveligorevich писал(а):
Это понятно, но как связать с а?
Так, что один корень у вас будет при любом раскладе. И нужно исследовать оставшееся на существование единственного корня.

Автор:  Avgust [ 04 апр 2013, 11:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с параметром

Полагая, что [math]x\ne 5[/math] , разделим обе части равенства на [math]\sqrt{x-5}[/math]:

[math]\sqrt{x}+\sqrt{x-4}=\sqrt{a}[/math]

Относительно особой точки [math]x=5[/math] все и решается. Два корня будут, если

[math]\sqrt{a}>\sqrt{5}+\sqrt{5-4}[/math]

[math]a>(\sqrt{5}+1)^2[/math]

[math]a>6 +2\sqrt{5} \approx 10.47213595...[/math]

График доказывает: красная линия даже не доходит до оси 0Х, а зеленая дважды ее пересекает.

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/