Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

График с параметром
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=23128
Страница 1 из 1

Автор:  lika01 [ 02 апр 2013, 18:17 ]
Заголовок сообщения:  График с параметром

Помогите пожалуйста!
При каких значениях параметра а парабола
[math]y=ax^2-2x-3[/math] пересекает ось х в двух точках и ее ветви направлены вверх.
Спасибо!

Автор:  Avgust [ 02 апр 2013, 21:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: График с параметром

При [math]a>0[/math] - это обязательное условие направленности двух ветвей вверх

Найдем минимум функции:

[math]y=ax^2-2x-3[/math]

[math]y'=2ax-2[/math]

[math]2ax-2=0[/math]

[math]x_{min}=\frac 1a[/math]

[math]y_{min}=-3-\frac 1a[/math]

Поскольку a>0 то минимум всегда будет ниже оси 0x и всегда будут два корня.

Ответ: [math]a>0[/math]

Автор:  lika01 [ 03 апр 2013, 05:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: График с параметром

Avgust
Спасибо! А это Вы искали через производную? Я к сожалению это еще не проходила, может есть какой - нибудь другой способо?

Автор:  lika01 [ 03 апр 2013, 06:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: График с параметром

Avgust
А в ответе вроде промежуток.

Автор:  Analitik [ 03 апр 2013, 09:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: График с параметром

lika01
Ну запишите как промежуток [math]a \in (0; +\infty)[/math]

Можете сами проверить другим способом:
Ветви вверх - значит коэффициент при [math]x^2[/math] больше нуля.
Две точки пересечения с осью [math]Ox[/math] - значит два различных действительных корня, а значит дискриминант больше нуля.

Автор:  lika01 [ 03 апр 2013, 13:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: График с параметром

Простите! Простит! Ветви должны быть напрвлены ВНИЗ!Я перепутала.

Автор:  mad_math [ 03 апр 2013, 14:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: График с параметром

Ну так и переделайте самостоятельно на основании данных вам ответов. Или за вас всё кто-то решать должен?

Автор:  lika01 [ 03 апр 2013, 14:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: График с параметром

Так. ветви вниз-значит а<0. Мне дальше просто дискрименант посчитать? И решить неравенство D>0?

Автор:  mad_math [ 03 апр 2013, 14:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: График с параметром

lika01 писал(а):
Мне дальше просто дискрименант посчитать? И решить неравенство D>0?
Да.
Точнее будет система
[math]\left\{\!\begin{aligned}& a<0 \\ & D>0 \end{aligned}\right.[/math]

Автор:  lika01 [ 03 апр 2013, 14:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: График с параметром

mad_math
Спасибо! А не могли бы Вы мне помочь с прогрессией?(другое сообщение в "алгебре"). СПАСИБО! :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/