| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сумма "соседей" http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=22736 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | paradise [ 19 мар 2013, 16:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Сумма "соседей" |
Добрый вечер, уважаемые форумчане! Условие: Числа 1,2,3,...,10 выписаны по кругу в произвольном порядке. Складывая каждое из этих чисел с двумя его "соседями", мы получим 10 сумм. Пусть А - наименьшая из этих сумм. Найдите наибольшее возможное значение А. а) 13, б) 14, в) 15, г) 16, д) 17 Мои размышления: Разве наименьшей суммой не будет 1+2+3? Не понимаю, почему ответы все больше 10. Что я упускаю в условии? Подскажите, пожалуйста.
|
|
| Автор: | Talanov [ 19 мар 2013, 16:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма "соседей" |
paradise писал(а): Разве наименьшей суммой не будет 1+2+3? Будет, но от вас требуется сделать так, чтобы наименьшее число было бы как можно большим. Его и указать в ответе. |
|
| Автор: | paradise [ 19 мар 2013, 16:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма "соседей" |
Talanov писал(а): paradise писал(а): Разве наименьшей суммой не будет 1+2+3? Будет, но от вас требуется сделать так, чтобы наименьшее число было бы как можно большим. Его и указать в ответе. Если честно, всё равно ничего не поняла. Ну, допустим, 9 + 1 + 2, но с таким же успехом я могу взять 6 + 5 + 1 |
|
| Автор: | paradise [ 20 мар 2013, 09:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма "соседей" |
Собственно, кажется, я разобралась. Вдруг кому-нибудь тоже пригодится. Берём, например, ряд: 1 10 3 5 7 2 4 9 8 6, считаем 10-ть сумм, минимальная из них А = 14 Берём еще один ряд: 1 10 4 2 9 5 3 7 6 8, опять считаем 10-ть сумм, минимальная уже А = 15 Больше 15 мне не удалось подобрать ряд. Значит, получается, что 15 и есть максимальная из минимальных сумм. |
|
| Автор: | andrei [ 20 мар 2013, 11:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма "соседей" |
Вообще то максимум минимума число 16. |
|
| Автор: | paradise [ 20 мар 2013, 12:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма "соседей" |
andrei писал(а): Вообще то максимум минимума число 16. А как Вы посчитали? Я свое решение привела ... |
|
| Автор: | andrei [ 20 мар 2013, 12:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма "соседей" |
Рассмотрим все тройки чисел.Их десять штук.Каждое число из десяти появляется в этих сочетаниях три раза.значит сумма всех троек будет равна 165.И следовательно наименьшее слагаемое из десяти не больше чем 16,5.А так как слагаемые должны быть целыми числами,то искомая оценка 16. |
|
| Автор: | paradise [ 20 мар 2013, 12:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма "соседей" |
andrei писал(а): Рассмотрим все тройки чисел.Их десять штук.Каждое число из десяти появляется в этих сочетаниях три раза.значит сумма всех троек будет равна 165.И следовательно наименьшее слагаемое из десяти не больше чем 16,5.А так как слагаемые должны быть целыми числами,то искомая оценка 16. Хм, получается, что по сути, я просто не смогла подобрать ряд, где минимальная сумма была бы 16. Спасибо большое, Вам, andrei!
|
|
| Автор: | andrei [ 20 мар 2013, 12:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма "соседей" |
А может такого ряда и нет.Просто теория говорит о том,что такая оценка может быть. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|