Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: "Богатые" числа
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 15:38 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2010, 16:01
Сообщений: 153
Откуда: Rostov-on-Don
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
25 раз в 22 сообщениях
Очков репутации: 60

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Условие: Назовём натуральное число n богатым, если сумма всех его натуральных делителей больше 2n. Например, число 12 является богатым, так как 1+2+3+4+5+6+12 > 24. Каким не может быть богатое число?
а) точным квадратом
б) числом, кратным 2013
в) больше миллиона
г) степенью числа 3
д) каждое из свойств а)-г) возможно.

Мои размышления:

Первым делом стала смотреть квадраты.
[math]1 + 2 + 4 < 2 \cdot 4 \Rightarrow 7 < 8[/math] - не богатое
[math]1 + 3 + 9 < 2 \cdot 9 \Rightarrow 13 < 18[/math] - не богатое
[math]1 + 2 + 4 + 8 +16 < 2 \cdot 16 \Rightarrow 31 < 32[/math] - не богатое
[math]1 + 5 + 25 < 2 \cdot 25 \Rightarrow 31 < 50[/math] - не богатое
Делаем вывод, что квадрат не может быть богатым числом.
-----------------
Смотрю степень 3ки:
[math]1 + 3 < 2 \cdot 3 \Rightarrow 4 < 6[/math] - не богатое
[math]1 + 3 + 9 < 2 \cdot 9 \Rightarrow 13 < 18[/math] - не богатое
[math]1 + 3 + 9 + 27 < 2 \cdot 27 \Rightarrow 40 < 54[/math] - не богатое
[math]1 + 3 + 9 + 27 + 81 < 2 \cdot 81 \Rightarrow 121 < 162[/math] - не богатое
Делаем вывод, что богатое число не может быть степенью тройки.

На вот этом этапе я бы остановилась и выбрала ответ д)
Но меня смущает б) и в). Как корректно проверить? Подскажите, пожалуйста :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "Богатые" числа
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 21:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]36=2^{2}3^{2} \quad \sum d|36= \frac{ 2^{3}-1 }{ 2-1 } \frac{ 3^{3}-1 }{ 3-1 }=7 \cdot 13=91 \quad 91>2 \cdot 36[/math]
[math]216=2^{3}3^{3} \quad \sum d|216= \frac{ 2^{4}-1 }{ 2-1 } \frac{ 3^{4}-1 }{ 3-1 }=15 \cdot 40=600 \quad 600>2 \cdot 216[/math]
[math]10 000 000=2^{7} \cdot 5^{7} \quad \sum d|10 000 000= \frac{ 2^{8}-1 }{ 2-1 } \frac{ 5^{8}-1 }{ 5-1 }=255 \cdot 97656= 24 902 280 \qquad 24902280>2 \cdot 10 000 000[/math]
С числом 2013 неохота заморачиваться. :)


Последний раз редактировалось andrei 19 мар 2013, 21:48, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "Богатые" числа
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 21:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скорее всего это будет число [math]2013^{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "Богатые" числа
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 22:21 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2010, 16:01
Сообщений: 153
Откуда: Rostov-on-Don
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
25 раз в 22 сообщениях
Очков репутации: 60

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
[math]36=2^{2}3^{2} \quad \sum d|36= \frac{ 2^{3}-1 }{ 2-1 } \frac{ 3^{3}-1 }{ 3-1 }=7 \cdot 13=91 \quad 91>2 \cdot 36[/math]
[math]216=2^{3}3^{3} \quad \sum d|216= \frac{ 2^{4}-1 }{ 2-1 } \frac{ 3^{4}-1 }{ 3-1 }=15 \cdot 40=600 \quad 600>2 \cdot 216[/math]
[math]10 000 000=2^{7} \cdot 5^{7} \quad \sum d|10 000 000= \frac{ 2^{8}-1 }{ 2-1 } \frac{ 5^{8}-1 }{ 5-1 }=255 \cdot 97656= 24 902 280 \qquad 24902280>2 \cdot 10 000 000[/math]
С числом 2013 неохота заморачиваться. :)


что-то я не уловила с числом 36. Делители: [math]1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36[/math]
Получается, [math]82 > 2 \cdot 36[/math], т.е. получается, что богатое число может быть квадратом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "Богатые" числа
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 22:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще делитель 9 забыли :) Получается,что может.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "Богатые" числа
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 22:56 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2010, 16:01
Сообщений: 153
Откуда: Rostov-on-Don
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
25 раз в 22 сообщениях
Очков репутации: 60

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
Еще делитель 9 забыли :) Получается,что может.


Ай, точно, забыла :oops:
Получается, что все-таки только степень тройки не подходит нам?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "Богатые" числа
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 23:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я же привел как образец степень куба во второй строке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "Богатые" числа
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 23:08 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2010, 16:01
Сообщений: 153
Откуда: Rostov-on-Don
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
25 раз в 22 сообщениях
Очков репутации: 60

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
Я же привел как образец степень куба во второй строке.


так, стоп-стоп... в условии говорится, что нужно проверить степени числа 3.
Вы мне показали во второй строке кубическую степень произведения 2 и 3.
Я думала, что мы рассматриваем числа 3, 9, 27, 81, 243 и т.д. Я что-то неверно поняла?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "Богатые" числа
СообщениеДобавлено: 20 мар 2013, 11:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ага,это я что-то переклинил и не так понял условие :D1 А так Вы правы-степень тройки не подходит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "Богатые" числа
СообщениеДобавлено: 20 мар 2013, 11:56 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 ноя 2010, 16:01
Сообщений: 153
Откуда: Rostov-on-Don
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
25 раз в 22 сообщениях
Очков репутации: 60

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
Ага,это я что-то переклинил и не так понял условие :D1 А так Вы правы-степень тройки не подходит.


Отлично)) Спасибо за помощь :Rose: :Rose: :Rose: :wink:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разбиение числа на сумму произвольного числа квадратов

в форуме Теория чисел

chimikus

1

604

02 янв 2018, 16:59

Комплексные числа, найти корни к-го числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bellkross

4

552

04 окт 2016, 16:43

Числа Каталана и числа Фибоначчи

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

BrODYGA

1

343

27 ноя 2020, 00:23

Совершенные числа: существуют ли нечетные совершенные числа?

в форуме Палата №6

Renatik

2

224

26 июн 2022, 14:20

Два числа

в форуме Алгебра

DeD

4

455

18 фев 2017, 10:58

Два числа

в форуме Теория вероятностей

Ciber15

8

490

27 сен 2018, 22:01

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Ntallii

2

213

17 мар 2020, 22:50

Задача на числа

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

3

665

26 янв 2015, 14:23

Простые числа

в форуме Палата №6

nino4554

59

1933

27 дек 2017, 19:58

Комплексные числа

в форуме Геометрия

Ntallii

2

336

17 мар 2020, 23:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved