Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| paradise |
|
||
|
а) точным квадратом б) числом, кратным 2013 в) больше миллиона г) степенью числа 3 д) каждое из свойств а)-г) возможно. Мои размышления: Первым делом стала смотреть квадраты. [math]1 + 2 + 4 < 2 \cdot 4 \Rightarrow 7 < 8[/math] - не богатое [math]1 + 3 + 9 < 2 \cdot 9 \Rightarrow 13 < 18[/math] - не богатое [math]1 + 2 + 4 + 8 +16 < 2 \cdot 16 \Rightarrow 31 < 32[/math] - не богатое [math]1 + 5 + 25 < 2 \cdot 25 \Rightarrow 31 < 50[/math] - не богатое Делаем вывод, что квадрат не может быть богатым числом. ----------------- Смотрю степень 3ки: [math]1 + 3 < 2 \cdot 3 \Rightarrow 4 < 6[/math] - не богатое [math]1 + 3 + 9 < 2 \cdot 9 \Rightarrow 13 < 18[/math] - не богатое [math]1 + 3 + 9 + 27 < 2 \cdot 27 \Rightarrow 40 < 54[/math] - не богатое [math]1 + 3 + 9 + 27 + 81 < 2 \cdot 81 \Rightarrow 121 < 162[/math] - не богатое Делаем вывод, что богатое число не может быть степенью тройки. На вот этом этапе я бы остановилась и выбрала ответ д) Но меня смущает б) и в). Как корректно проверить? Подскажите, пожалуйста ![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| andrei |
|
||
|
[math]36=2^{2}3^{2} \quad \sum d|36= \frac{ 2^{3}-1 }{ 2-1 } \frac{ 3^{3}-1 }{ 3-1 }=7 \cdot 13=91 \quad 91>2 \cdot 36[/math]
[math]216=2^{3}3^{3} \quad \sum d|216= \frac{ 2^{4}-1 }{ 2-1 } \frac{ 3^{4}-1 }{ 3-1 }=15 \cdot 40=600 \quad 600>2 \cdot 216[/math] [math]10 000 000=2^{7} \cdot 5^{7} \quad \sum d|10 000 000= \frac{ 2^{8}-1 }{ 2-1 } \frac{ 5^{8}-1 }{ 5-1 }=255 \cdot 97656= 24 902 280 \qquad 24902280>2 \cdot 10 000 000[/math] С числом 2013 неохота заморачиваться. ![]() Последний раз редактировалось andrei 19 мар 2013, 21:48, всего редактировалось 1 раз. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| andrei |
|
||
|
Скорее всего это будет число [math]2013^{2}[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| paradise |
|
|
|
andrei писал(а): [math]36=2^{2}3^{2} \quad \sum d|36= \frac{ 2^{3}-1 }{ 2-1 } \frac{ 3^{3}-1 }{ 3-1 }=7 \cdot 13=91 \quad 91>2 \cdot 36[/math] [math]216=2^{3}3^{3} \quad \sum d|216= \frac{ 2^{4}-1 }{ 2-1 } \frac{ 3^{4}-1 }{ 3-1 }=15 \cdot 40=600 \quad 600>2 \cdot 216[/math] [math]10 000 000=2^{7} \cdot 5^{7} \quad \sum d|10 000 000= \frac{ 2^{8}-1 }{ 2-1 } \frac{ 5^{8}-1 }{ 5-1 }=255 \cdot 97656= 24 902 280 \qquad 24902280>2 \cdot 10 000 000[/math] С числом 2013 неохота заморачиваться. ![]() что-то я не уловила с числом 36. Делители: [math]1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36[/math] Получается, [math]82 > 2 \cdot 36[/math], т.е. получается, что богатое число может быть квадратом? |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
||
|
Еще делитель 9 забыли
Получается,что может. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| paradise |
|
|
|
andrei писал(а): Еще делитель 9 забыли Получается,что может.Ай, точно, забыла Получается, что все-таки только степень тройки не подходит нам? |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
||
|
Я же привел как образец степень куба во второй строке.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| paradise |
|
|
|
andrei писал(а): Я же привел как образец степень куба во второй строке. так, стоп-стоп... в условии говорится, что нужно проверить степени числа 3. Вы мне показали во второй строке кубическую степень произведения 2 и 3. Я думала, что мы рассматриваем числа 3, 9, 27, 81, 243 и т.д. Я что-то неверно поняла? |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
||
|
Ага,это я что-то переклинил и не так понял условие
А так Вы правы-степень тройки не подходит. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| paradise |
|
|
|
andrei писал(а): Ага,это я что-то переклинил и не так понял условие А так Вы правы-степень тройки не подходит.Отлично)) Спасибо за помощь ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Разбиение числа на сумму произвольного числа квадратов
в форуме Теория чисел |
1 |
604 |
02 янв 2018, 16:59 |
|
| Комплексные числа, найти корни к-го числа | 4 |
552 |
04 окт 2016, 16:43 |
|
| Числа Каталана и числа Фибоначчи | 1 |
343 |
27 ноя 2020, 00:23 |
|
|
Совершенные числа: существуют ли нечетные совершенные числа?
в форуме Палата №6 |
2 |
224 |
26 июн 2022, 14:20 |
|
|
Два числа
в форуме Алгебра |
4 |
455 |
18 фев 2017, 10:58 |
|
|
Два числа
в форуме Теория вероятностей |
8 |
490 |
27 сен 2018, 22:01 |
|
| Комплексные числа | 2 |
213 |
17 мар 2020, 22:50 |
|
| Задача на числа | 3 |
665 |
26 янв 2015, 14:23 |
|
|
Простые числа
в форуме Палата №6 |
59 |
1933 |
27 дек 2017, 19:58 |
|
|
Комплексные числа
в форуме Геометрия |
2 |
336 |
17 мар 2020, 23:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |