Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача на натуральные числа
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=22723
Страница 1 из 2

Автор:  paradise [ 19 мар 2013, 10:06 ]
Заголовок сообщения:  Задача на натуральные числа

Доброе утро, уважаемые форумчане.

Есть задачка: Вася разбивает на пары натуральные числа от 1 до 22 и подсчитывает количество пар, в которых одно из чисел делится на другое. Какой наибольший результат у него может получиться?

Мои рассуждения: Не могу понять, как происходит деление на пары. На одном из форумов вычитала, что деление на пары происходит следующим образом: 1-13, 2-14, 3-6, 4-12, 5-15, 7-21, 8-16, 9-18, 10-20, 11-22. Но почему так. Какая логика? Подскажите, пожалуйста :sorry:

Автор:  Avgust [ 19 мар 2013, 10:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на натуральные числа

А чего думать? Логика чисто комбинаторная. Перебираются всевозможные варианты и в которых пары нацело делятся, те и принимаются. Если допускать одинаковые числа в парах, например 13-13, то общее число пар 74

Автор:  paradise [ 19 мар 2013, 10:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на натуральные числа

Avgust писал(а):
А чего думать? Логика чисто комбинаторная. Перебираются всевозможные варианты и в которых пары нацело делятся, те и принимаются.


Всё равно не соображу. Речь идет о парах, коими можно представить любое число от 1 до 22, например, при сложении?
Или пары чисел, которые входят в состав данного промежутка и при этом делятся на другие числа из этого промежутка?

Автор:  Avgust [ 19 мар 2013, 10:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на натуральные числа

Да, именно последнее соображение Ваше верно.
Вот что я получаю (первая колонка - номер варианта; второе число делится нацело на третье):
0 1 1
1 2 1
2 2 2
3 3 1
4 3 3
5 4 1
6 4 2
7 4 4
8 5 1
9 5 5
10 6 1
11 6 2
12 6 3
13 6 6
14 7 1
15 7 7
16 8 1
17 8 2
18 8 4
19 8 8
20 9 1
21 9 3
22 9 9
23 10 1
24 10 2
25 10 5
26 10 10
27 11 1
28 11 11
29 12 1
30 12 2
31 12 3
32 12 4
33 12 6
34 12 12
35 13 1
36 13 13
37 14 1
38 14 2
39 14 7
40 14 14
41 15 1
42 15 3
43 15 5
44 15 15
45 16 1
46 16 2
47 16 4
48 16 8
49 16 16
50 17 1
51 17 17
52 18 1
53 18 2
54 18 3
55 18 6
56 18 9
57 18 18
58 19 1
59 19 19
60 20 1
61 20 2
62 20 4
63 20 5
64 20 10
65 20 20
66 21 1
67 21 3
68 21 7
69 21 21
70 22 1
71 22 2
72 22 11
73 22 22

Сначала делал вручную, потом плюнул и составил программку:

open #2,"ab.txt","w"
n=22
for a=1 to n
for b=1 to a
if a/b=int(a/b) then s=s+1:print #2, s,a,b:fi
next b
next a

Автор:  paradise [ 19 мар 2013, 10:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на натуральные числа

Avgust писал(а):
А чего думать? Логика чисто комбинаторная. Перебираются всевозможные варианты и в которых пары нацело делятся, те и принимаются. Если допускать одинаковые числа в парах, например 13-13, то общее число пар 74


Ответ нужно выбрать из 7, 8, 9, 10, 11. Даже, если не брать в счет одинаковые числа. Все равно как-то много пар получается. Вот это меня сильно стопорит.

Автор:  Avgust [ 19 мар 2013, 10:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на натуральные числа

Ну, так вычеркните из моего списка все ненужные пары и получите верный список! :D1

Я же полностью выполнил условие задачи:

"Вася разбивает на пары натуральные числа от 1 до 22 и подсчитывает количество пар, в которых одно из чисел делится на другое. Какой наибольший результат у него может получиться?"

Тут никаких ограничений на числа не предлагают.
Откуда Вы вытянули условие:

"Ответ нужно выбрать из 7, 8, 9, 10, 11. " ?

Автор:  paradise [ 19 мар 2013, 11:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на натуральные числа

Avgust писал(а):
Ну, так вычеркните из моего списка все ненужные пары и получите верный список! :D1

Я же полностью выполнил условие задачи:

"Вася разбивает на пары натуральные числа от 1 до 22 и подсчитывает количество пар, в которых одно из чисел делится на другое. Какой наибольший результат у него может получиться?"

Тут никаких ограничений на числа не предлагают.
Откуда Вы вытянули условие:

"Ответ нужно выбрать из 7, 8, 9, 10, 11. " ?


А как понять, что они ненужные??? Вот в том-то вся и соль, что я не знаю, какие пары выбрать, к сожалению.
А условие с ответами из самого условия задачи:
Изображение

Автор:  Avgust [ 19 мар 2013, 14:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на натуральные числа

В условии не сказано главного: каждое число встречается только один раз. То есть у Васи есть 22 карточки с числами от 1 до 22 и из них он должен составить пары. Поэтому максимум 10 пар. Больше просто не получится.
Первое, что на ум приходит, простые числа 17 и 19 не найдут себе пары. Их придется вычеркнуть.
У простого числа 11 единственная пара 22. Тогда простому числу 13 останется только 1. Оставшиеся 16 чисел пары себе находят.
Таким образом, поскольку 2 числа мы исключили (17 и 19), то число пар (22-2)/2=10

Автор:  paradise [ 19 мар 2013, 14:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на натуральные числа

Avgust писал(а):
В условии не сказано главного: каждое число встречается только один раз. То есть у Васи есть 22 карточки с числами от 1 до 22 и из них он должен составить пары. Поэтому максимум 10 пар. Больше просто не получится.
Первое, что на ум приходит, простые числа 17 и 19 не найдут себе пары. Их придется вычеркнуть.
У простого числа 11 единственная пара 22. Тогда простому числу 13 останется только 1. Оставшиеся 16 чисел пары себе находят.


Выписала себе сейчас на бумажонку все числа, потом пары, да, тоже получилось, что 17 и 19 остались. Поэтому 10 пар. Теперь сообразила. Условие какое-то недописанное что ли...или специально так было сделано. В любом случае я разобралась, спасибо большое! :Rose:

Автор:  Talanov [ 19 мар 2013, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на натуральные числа

paradise писал(а):
Поэтому 10 пар... В любом случае я разобралась...

Огласите весь список, пожалуйста!

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/