Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Значения параметров, при которых система имеет одно решение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=22447
Страница 1 из 2

Автор:  Sergio55 [ 06 мар 2013, 14:45 ]
Заголовок сообщения:  Значения параметров, при которых система имеет одно решение

Все шло нормально и в принципе ничего сложного в решениях системы уравнений для меня не было но наткнулся на эту задачку и все, не знаю даже с какого бока к ней подступиться, натолкните на мысль, с чего начинать?
Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела: одно единственное решение, бесконечное множество решений, не имела решений
[math]\[\begin{gathered}x + y = 5 \hfill \\ ax + 3y = c \hfill \\ \end{gathered}\][/math]

Автор:  Avgust [ 06 мар 2013, 15:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела

[math]x=\frac{c-15}{a-3}\, ; \quad y=\frac{5a-c}{a-3}[/math]

При [math]a=3[/math] решений нет

При a=3 и c=15 бесконечно много решений: [math]y=5-x[/math]

При остальных a и c - одно решение

Вроде так...

Автор:  Analitik [ 06 мар 2013, 15:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела

Avgust
Если [math]y=5-x[/math], то это называется "система имеет бесконечное множество решений"


Sergio55
Вам что-нибудь рассказывали о совместных системах и об исследовании системы на совместность? Вы слышали о формулах Крамера?

Автор:  Sergio55 [ 06 мар 2013, 15:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела

Нет, в варианте с единственным решением а=5, с=4. Решения у меня есть в решебнике, думал подробно описано решение а там только ответы. Пока что посмотрел только ответ на перый вариант, остальные хочу решить сам. Меня интерисует сам принцип решения, с чего начать.
О формулах Крамера не слышал, это обычная задача из учебника 7 класса.

Автор:  Analitik [ 06 мар 2013, 15:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела

Почитайте здесь
http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg15.html

Автор:  Sergio55 [ 06 мар 2013, 15:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела

Из всего этого пример надо решить используя способ подстановки, сложения или графичесикий, ладно сейчас буду вникать в статью что вы привели, может прозрею.

Автор:  Avgust [ 06 мар 2013, 15:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела

Я перепутал и поправился.

Автор:  Analitik [ 06 мар 2013, 15:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела

Если графичеси, то так:
Система не имеет решения когда прямые параллельны. Когда они совпадают, система имеет бесконечное множество решений и когда они пересекаются - решение единственно.
Но для этого Вы должны уметь исследовать линейную функцию [math]y=kx+b[/math].

Что касается метода Крамера. Вы находите три определителя: главный [math]\Delta[/math] и два вспомогательных [math]\Delta_x[/math] и [math]\Delta_y[/math] (по одному на каждую переменную).

Возможны три случая:
1. Если [math]\Delta \ne 0[/math], то система имеет единственное решение.
2. Если [math]\Delta = 0[/math] и [math]\Delta_x=\Delta_y=0[/math], то система имеет бесконечное множество решений.
3. Если [math]\Delta = 0[/math] и хотя бы один из опреджелителей [math]\Delta_x[/math] [math]\Delta_[/math] не равен нулю, то система решений не имеет.

Автор:  Analitik [ 06 мар 2013, 15:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела

Если использовать метод подстановки, то так:
Из первого уравнения получаете [math]y=5-x[/math]
Подставляете во второе уравнение и получите:
[math](a-3)x=c-15[/math]
А это уравнение надо анализировать:
1. Если [math]a=3[/math] и [math]c=15[/math], то получим [math]0\cdot x=0[/math]. Это равенство верно при любом значении [math]x[/math]. Т.е. система имеет бесконечное множество решений.
Остальные варианты разберите самостоятельно. Будут вопросы, задавайте!!!

Автор:  Sergio55 [ 06 мар 2013, 18:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела

В задаче где нет решений у меня получилось что а=3, с-любое число кроме 15. Пользовался формулой
"коэффициенты при неизвестных пропорциональны, но не пропорциональны свободным членам: a: d = b: e ≠ c: f"
Сейчас глянул в решебник, там ответ немножко другой, дословно: а=3, с=12345-нет решений.
Почему именно 12345 или они это просто так написали и мой ответ правильный?
Сейчас буду еще разбирать случай с единственно правильным решением

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/