| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Значения параметров, при которых система имеет одно решение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=22447 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Sergio55 [ 06 мар 2013, 14:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Значения параметров, при которых система имеет одно решение |
Все шло нормально и в принципе ничего сложного в решениях системы уравнений для меня не было но наткнулся на эту задачку и все, не знаю даже с какого бока к ней подступиться, натолкните на мысль, с чего начинать? Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела: одно единственное решение, бесконечное множество решений, не имела решений [math]\[\begin{gathered}x + y = 5 \hfill \\ ax + 3y = c \hfill \\ \end{gathered}\][/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 06 мар 2013, 15:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела |
[math]x=\frac{c-15}{a-3}\, ; \quad y=\frac{5a-c}{a-3}[/math] При [math]a=3[/math] решений нет При a=3 и c=15 бесконечно много решений: [math]y=5-x[/math] При остальных a и c - одно решение Вроде так... |
|
| Автор: | Analitik [ 06 мар 2013, 15:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела |
Avgust Если [math]y=5-x[/math], то это называется "система имеет бесконечное множество решений" Sergio55 Вам что-нибудь рассказывали о совместных системах и об исследовании системы на совместность? Вы слышали о формулах Крамера? |
|
| Автор: | Sergio55 [ 06 мар 2013, 15:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела |
Нет, в варианте с единственным решением а=5, с=4. Решения у меня есть в решебнике, думал подробно описано решение а там только ответы. Пока что посмотрел только ответ на перый вариант, остальные хочу решить сам. Меня интерисует сам принцип решения, с чего начать. О формулах Крамера не слышал, это обычная задача из учебника 7 класса. |
|
| Автор: | Analitik [ 06 мар 2013, 15:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела |
Почитайте здесь http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg15.html |
|
| Автор: | Sergio55 [ 06 мар 2013, 15:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела |
Из всего этого пример надо решить используя способ подстановки, сложения или графичесикий, ладно сейчас буду вникать в статью что вы привели, может прозрею. |
|
| Автор: | Avgust [ 06 мар 2013, 15:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела |
Я перепутал и поправился. |
|
| Автор: | Analitik [ 06 мар 2013, 15:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела |
Если графичеси, то так: Система не имеет решения когда прямые параллельны. Когда они совпадают, система имеет бесконечное множество решений и когда они пересекаются - решение единственно. Но для этого Вы должны уметь исследовать линейную функцию [math]y=kx+b[/math]. Что касается метода Крамера. Вы находите три определителя: главный [math]\Delta[/math] и два вспомогательных [math]\Delta_x[/math] и [math]\Delta_y[/math] (по одному на каждую переменную). Возможны три случая: 1. Если [math]\Delta \ne 0[/math], то система имеет единственное решение. 2. Если [math]\Delta = 0[/math] и [math]\Delta_x=\Delta_y=0[/math], то система имеет бесконечное множество решений. 3. Если [math]\Delta = 0[/math] и хотя бы один из опреджелителей [math]\Delta_x[/math] [math]\Delta_[/math] не равен нулю, то система решений не имеет. |
|
| Автор: | Analitik [ 06 мар 2013, 15:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела |
Если использовать метод подстановки, то так: Из первого уравнения получаете [math]y=5-x[/math] Подставляете во второе уравнение и получите: [math](a-3)x=c-15[/math] А это уравнение надо анализировать: 1. Если [math]a=3[/math] и [math]c=15[/math], то получим [math]0\cdot x=0[/math]. Это равенство верно при любом значении [math]x[/math]. Т.е. система имеет бесконечное множество решений. Остальные варианты разберите самостоятельно. Будут вопросы, задавайте!!! |
|
| Автор: | Sergio55 [ 06 мар 2013, 18:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Подобрать значения а и с чтобы система уравнений имела |
В задаче где нет решений у меня получилось что а=3, с-любое число кроме 15. Пользовался формулой "коэффициенты при неизвестных пропорциональны, но не пропорциональны свободным членам: a: d = b: e ≠ c: f" Сейчас глянул в решебник, там ответ немножко другой, дословно: а=3, с=12345-нет решений. Почему именно 12345 или они это просто так написали и мой ответ правильный? Сейчас буду еще разбирать случай с единственно правильным решением |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|