| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать, что несократимая дробь не может быть корнем http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=22438 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Toshikarik [ 06 мар 2013, 03:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать, что несократимая дробь не может быть корнем |
Здравствуйте. Есть такое задание: Докажите, что несократимая дробь [math]\frac{a}{b}[/math] где [math]a \in Z, b \in N[/math] и [math]b \ne 1[/math], не может быть корнем уравнения [math]7x^{3} - 10x^{2} + 12x - 1 = 0[/math] Подскажите, пожалуйста, правильно ли я рассуждаю: [math]7x^{3} - 10x^{2} + 12x - 1 = 0 \Rightarrow x \cdot ( 7x^{ 2 } - 10x + 12 ) - 1 = 0 \Rightarrow \frac{a \cdot ( 7 \frac{a^{2}}{b^{2}}- 10 \frac{a}{b}+ 12 )}{b}= 1[/math] следовательно дробь можно сократить на a, что противоречит условию. Спасибо. |
|
| Автор: | Analitik [ 06 мар 2013, 07:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что несократимая дробь не может быть корнем |
Toshikarik писал(а): следовательно дробь можно сократить на a, что противоречит условию. Мне не понятно откуда это следует и главное зачем?Задача решается намного проще. Есть теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами: Рациональными корнями многочлена с целыми коэффициентами могут быть лишь числа вида [math]\dfrac{m}{p}[/math], где [math]m[/math] - целое, а [math]p[/math] - натуральное число, при этом число [math]\left| m \right|[/math] является делителем свободного члена, а число [math]p[/math] - делителем коэффициента при старшей степени. Для Вашей задачи это означает, что если у многочлена есть рациональные корни, то это могут быть лишь [math]\pm \dfrac{1}{7}[/math]. Остается подставить и проверить. |
|
| Автор: | Toshikarik [ 06 мар 2013, 14:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что несократимая дробь не может быть корнем |
Analitik Спасибо за ответ. Но эта задача 7 класса средней школы. Не о каких теоремах о рациональных корнях многочлена еще речи не идет. Доказать нужно, что вообще никакая несократимая, правильная дробь не является корнем. |
|
| Автор: | Analitik [ 06 мар 2013, 15:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что несократимая дробь не может быть корнем |
http://www.resolventa.ru/spr/algebra/ratroot.htm Здесь тоже самое только для школьников. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|