Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задачи на метод математической индукции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=22397
Страница 1 из 1

Автор:  sun_sereny [ 03 мар 2013, 21:16 ]
Заголовок сообщения:  Задачи на метод математической индукции

1. Доказать, что модуль суммы любого числа слагаемых не превосходит сумму модулей этих слагаемых.
2. На сколько частей разбивает плоскость n прямых общего положения ( т.е. никакие две не парралельны, и никакие три не пересекаются в одной точке)?

Никак не получается решить, помогите, пожалуйста! Спасибо!

Автор:  mad_math [ 03 мар 2013, 21:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на метод математической индукции

Изображение
Изображение
Изображение
Изображение

Автор:  Ellipsoid [ 03 мар 2013, 23:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на метод математической индукции

1) [math]n=2[/math]: [math]|x_1+x_2| \leq |x_1|+|x_2|[/math]
Докажем от противного. Пусть [math]|x_1+x_2| >|x_1|+|x_2|[/math]. Тогда [math]x_1^2+x_2^2+2x_1x_2> x_1^2+x_2^2+2|x_1x_2|[/math]. Если [math]x_1=x_2=0[/math], то неравенство не выполняется. Если [math]x_1>0, \ x_2>0[/math], то [math]2>2[/math]. Если [math]x_1<0, x_2<0[/math], то [math]2>2[/math]. Если [math]x_1>0, \ x_2<0[/math] или [math]x_1<0, \ x_2>0[/math], то [math]4x_1x_2>0[/math], но [math]x_1x_2<0[/math]. Значит, [math]|x_1+x_2| \leq |x_1|+|x_2|[/math].
2) [math]n=k[/math]: предположим, что истинно [math]|x_1+...+x_k| \leq|x_1|+...+|x_k|[/math].
3) [math]n=k+1[/math]: нужно доказать, что [math]|x_1+...+x_k+x_{k+1}| \leq|x_1|+...+|x_k|+|x_{k+1}|[/math].

Автор:  andrei [ 04 мар 2013, 13:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи на метод математической индукции

[math]\left| a+b \right| \leqslant \left| a \right| +\left| b \right|[/math] -неравенство треугольника
откуда получается [math]\left| a+b+c \right|\leqslant \left| a \right|+\left| b+c \right| \leqslant \left|a \right| +\left| b \right| +\left| c \right|[/math] и т.д.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/