| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задание с параметром http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=22341 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Sviatoslav [ 28 фев 2013, 19:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Задание с параметром |
Нужно найти все значения параметра a, при которых уравнение [math]5x^4+ 7ax + 2a^2= 0[/math] имеет хотя бы один целый корень. В указании сказано, что надо бы рассмотреть уравнение как квадратное относительно а, но что это даст? Можно взять х как параметр, найти дискриминант и так далее, но что в итоге? Не могу понять принципа этого способа Подскажите пожалуйста, в чем тут дело?
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 28 фев 2013, 19:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задание с параметром |
Когда посчитаете, чему равно а через дискриминант, то увидите (исходя из того, что д>=0), что целое значение х может принимать только в 3 случаях: х=-1,х=0 и х=1. Исходя из этого найти а. Мне так кажется |
|
| Автор: | pewpimkin [ 28 фев 2013, 19:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задание с параметром |
У меня получилось: а=0,+-1,+-5/2 |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 28 фев 2013, 19:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задание с параметром |
pewpimkin, да, у меня получилось также. Спасибо за помощь, теперь все стало ясно
|
|
| Автор: | Avgust [ 28 фев 2013, 20:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задание с параметром |
А вот я решал графически и получил [math]a=\pm 2.5161004985 \, ; \quad a=0[/math] А вот при плюс-минус 1 решений нет. Это ошибка. ![]() Решать надо систему: [math]5x^4+7ax+2a^2=0[/math] [math]20x^3+7a=0[/math] Вот решение в Maple^ [[x = 0., a = 0.], [x = .9585144756, a = -2.516100499]], [[x = 0., a = 0.], [x = -.9585144756, a = 2.516100499]] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 28 фев 2013, 20:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задание с параметром |
При а =1 х=-1 и наоборот. Графики что-то сбой дали |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 28 фев 2013, 21:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задание с параметром |
Все-таки [math]a = \pm 1[/math] тоже подходят. Интересно, почему же график дал немного другой ответ |
|
| Автор: | Avgust [ 28 фев 2013, 21:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задание с параметром |
Абсолютно точно так: ![]() Здесь [math]a=\pm 1[/math] не фигурируют. Да и график не врет: ![]() Sviatoslav ! Откуда Вы получили, что [math]a=\pm 1[/math] подходит? ![]() Решал уравнение, получил те же корни, что в последнем графике: -1., -.2908239533 |
|
| Автор: | Human [ 28 фев 2013, 21:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задание с параметром |
Avgust Прочитайте ещё раз задание. Корень должен быть целым. И не "ровно один", а "хотя бы один". |
|
| Автор: | Avgust [ 28 фев 2013, 21:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задание с параметром |
Ааааа... Тогда задача неинтересная. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|