Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задание с параметром
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=22341
Страница 1 из 1

Автор:  Sviatoslav [ 28 фев 2013, 19:32 ]
Заголовок сообщения:  Задание с параметром

Нужно найти все значения параметра a, при которых уравнение [math]5x^4+ 7ax + 2a^2= 0[/math] имеет хотя бы один целый корень.
В указании сказано, что надо бы рассмотреть уравнение как квадратное относительно а, но что это даст? Можно взять х как параметр, найти дискриминант и так далее, но что в итоге? Не могу понять принципа этого способа :( Подскажите пожалуйста, в чем тут дело?

Автор:  pewpimkin [ 28 фев 2013, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание с параметром

Когда посчитаете, чему равно а через дискриминант, то увидите (исходя из того, что д>=0), что целое значение х может принимать только в 3 случаях: х=-1,х=0 и х=1. Исходя из этого найти а. Мне так кажется

Автор:  pewpimkin [ 28 фев 2013, 19:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание с параметром

У меня получилось: а=0,+-1,+-5/2

Автор:  Sviatoslav [ 28 фев 2013, 19:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание с параметром

pewpimkin, да, у меня получилось также. Спасибо за помощь, теперь все стало ясно :)

Автор:  Avgust [ 28 фев 2013, 20:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание с параметром

А вот я решал графически и получил [math]a=\pm 2.5161004985 \, ; \quad a=0[/math]

А вот при плюс-минус 1 решений нет. Это ошибка.

Изображение

Решать надо систему:

[math]5x^4+7ax+2a^2=0[/math]

[math]20x^3+7a=0[/math]

Вот решение в Maple^

[[x = 0., a = 0.], [x = .9585144756, a = -2.516100499]], [[x = 0., a = 0.], [x = -.9585144756, a = 2.516100499]]

Автор:  pewpimkin [ 28 фев 2013, 20:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание с параметром

При а =1 х=-1 и наоборот. Графики что-то сбой дали

Автор:  Sviatoslav [ 28 фев 2013, 21:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание с параметром

Все-таки [math]a = \pm 1[/math] тоже подходят. Интересно, почему же график дал немного другой ответ

Автор:  Avgust [ 28 фев 2013, 21:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание с параметром

Абсолютно точно так:

Изображение

Здесь [math]a=\pm 1[/math] не фигурируют. Да и график не врет:

Изображение

Sviatoslav !
Откуда Вы получили, что [math]a=\pm 1[/math] подходит? :(

Решал уравнение, получил те же корни, что в последнем графике:

-1., -.2908239533

Автор:  Human [ 28 фев 2013, 21:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание с параметром

Avgust

Прочитайте ещё раз задание. Корень должен быть целым. И не "ровно один", а "хотя бы один".

Автор:  Avgust [ 28 фев 2013, 21:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задание с параметром

Ааааа... Тогда задача неинтересная.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/