Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмическое уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=22145
Страница 1 из 1

Автор:  Fsq [ 17 фев 2013, 20:51 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмическое уравнение

[math]\log_{3}{x} \cdot\log_{9}{3x}=2\log_{9}{3}[/math]

не знаю как перемножить логарифмы
[math]\log_{9}{x^{2} } \cdot\log_{9}{3x}=1[/math]
а что дальше можно сделать?

Автор:  Sviatoslav [ 17 фев 2013, 21:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифм

[math]{\log _3}x \cdot{\log _9}3x = 2{\log _9}3[/math]

[math]{\log _3}x \cdot \left({{{\log}_9}3 +{{\log}_9}x}\right) = 1[/math]

[math]\frac{1}{2}{\log _3}x + \frac{1}{2}\log _3^2x - 1 = 0[/math]

[math]{\log _3}x = t[/math]

[math]\frac{1}{2}t + \frac{1}{2}{t^2}- 1 = 0[/math]

Попробуйте закончить сами...

Автор:  Fsq [ 17 фев 2013, 22:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифм

[math]D=\frac{ 1 }{ 4 }+2=2,25[/math]
[math]\sqrt{D}=1,5[/math]
[math]t1= \frac{ \frac{ 1 }{ 2 } -1,5 }{ 2 }=-0,5[/math]
[math]t2= \frac{ 0,5+1,5 }{ 2 }=1[/math]

[math]\log_{3}{x}=-0,5[/math]
[math]x= \sqrt{\frac{ 1 }{ 3 }}[/math]

[math]\log_{3}{x}=1[/math]
[math]x=3[/math]

при дальнейшем применении иксов(след. условия задачи),ответы не сходятся.Что не так?

Автор:  Sviatoslav [ 18 фев 2013, 17:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение

Ошибка в нахождении корней квадратного уравнения. Поэтому лучше умножьте все на 2 и решайте его в таком виде
[math]{t^2}+ t - 2 = 0[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/