Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Показательное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=22129
Страница 1 из 1

Автор:  vovavova [ 17 фев 2013, 00:15 ]
Заголовок сообщения:  Показательное уравнение

как решить эти уравнения:

Изображение


Изображение

Автор:  Talanov [ 17 фев 2013, 03:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

Во втором х=2.

Автор:  Analitik [ 17 фев 2013, 05:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

vovavova
Оба уравнения решаются методом подбора. В обоих случаях [math]x=2[/math].
В первом уравнении нужно поделить на [math](2\sqrt{2})^x[/math] и т.к. показательная функция монотонна, показать, что корень единственнен.

Второе уравнение разделить на [math](\sqrt{3})^x[/math] и показать, что левая часть монотонно возрастает, а правая монотонно убывает, а корень уравнения единственнен.

Автор:  vovavova [ 17 фев 2013, 15:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

Найти тривиальное решение не трудно, x=2 и в первом и во втором. Точно знаю что первое уровнение можно решать несколькими преобразованиями, сам решал пару лег назад используя следующие тождеста Изображение, Изображение а сейчас не могу довести решение до конца . Не уверен но думаю что можно решить и второе

Автор:  mad_math [ 17 фев 2013, 15:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

Вольфрама утверждает, что первое действительных корней не имеет.

Автор:  vovavova [ 17 фев 2013, 15:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

mad_math писал(а):
Вольфрама утверждает, что первое действительных корней не имеет.

я ведь указал ответ x=2. получаем 4+4=8

Автор:  mad_math [ 17 фев 2013, 16:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

Да. Это я не то уравнение набрала.

Автор:  pewpimkin [ 17 фев 2013, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

vovavova, первое уравнение решается одним способом на основании такой теоремы:
а-первое слагаемое, в - второе слагаемое, с - правая часть (все без показателей). Если а<с, в<c и а^m+в^m=c^m, то m -единственный корень
А решали Вы многими способами уравнения, когда правая часть просто число

Автор:  vovavova [ 17 фев 2013, 16:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

когда правая часть число и решать нечего

Автор:  vovavova [ 17 фев 2013, 17:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательное уравнение

Изображение вместо 4 по ошибке набрал 14 правильно вот так: Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/