Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сравнить дробь с логарифмом
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=22064
Страница 1 из 1

Автор:  Sviatoslav [ 12 фев 2013, 15:39 ]
Заголовок сообщения:  Сравнить дробь с логарифмом

Подскажите пожалуйста, как сравнить
[math]{\log _{17}}8[/math] и [math]\frac{4}{7}[/math]?
И какие методы обычно применяют для сравнения подобного рода чисел?
Я решал так:
Пусть [math]\frac{{\ln 8}}{{\ln 17}}> \frac{4}{7}[/math]
Тогда [math]7\ln 8 > 4\ln 17[/math]
Дальше все на уровне рассуждений.
[math]\ln e = 1[/math], а где-то приблизительно (не совсем верно,разумеется) [math]{e^3}\approx 8[/math], поэтому [math]7\ln 8 \approx 21[/math]
А [math]{e^4}\approx 17[/math], значит, [math]4\ln 17 = 16[/math]
Откуда заключаю, что иходное предположение верно.

Но по-моему, это вообще не доказательство. Есть ли более точное?

Автор:  Analitik [ 12 фев 2013, 15:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить дробь с логарифмом

[math]{\log _{17}}8\,\,R\,\,\,\frac{4}{7}[/math]

[math]{\log _{17}}8\,\,R\,\,\,\frac{4}{7}{\log _{17}}17[/math]

[math]7{\log _{17}}8\,\,R\,\,\,4{\log _{17}}17[/math]

[math]{\log _{17}}{8^7}\,\,R\,\,\,{\log _{17}}{17^4}[/math]

[math]{8^7}\,\,R\,\,\,{17^4}[/math]

R - от слова relation

Автор:  valentina [ 12 фев 2013, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить дробь с логарифмом

или так

[math]\begin{array}{l}{\log _{{2^5}}}{2^3} < {\log _{17}}8 < {\log _{{2^4}}}{2^3}\\\\\frac{4}{7} < \frac{3}{5}\end{array}[/math]

Автор:  andrei [ 12 фев 2013, 18:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить дробь с логарифмом

[math]\log_{17}{8}= \frac{ \log_{2}{8} }{ \log_{2}{17} }= \frac{ 3 }{\log_{2}{17} } \land \frac{ 4 }{ 7 } \Rightarrow \frac{ 21 }{ 4 } \land \log_{2}{17}[/math]
[math]\frac{ 21 }{ 4 } > 5 > \log_{2}{17}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/