| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сравнить дробь с логарифмом http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=22064 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Sviatoslav [ 12 фев 2013, 15:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Сравнить дробь с логарифмом |
Подскажите пожалуйста, как сравнить [math]{\log _{17}}8[/math] и [math]\frac{4}{7}[/math]? И какие методы обычно применяют для сравнения подобного рода чисел? Я решал так: Пусть [math]\frac{{\ln 8}}{{\ln 17}}> \frac{4}{7}[/math] Тогда [math]7\ln 8 > 4\ln 17[/math] Дальше все на уровне рассуждений. [math]\ln e = 1[/math], а где-то приблизительно (не совсем верно,разумеется) [math]{e^3}\approx 8[/math], поэтому [math]7\ln 8 \approx 21[/math] А [math]{e^4}\approx 17[/math], значит, [math]4\ln 17 = 16[/math] Откуда заключаю, что иходное предположение верно. Но по-моему, это вообще не доказательство. Есть ли более точное? |
|
| Автор: | Analitik [ 12 фев 2013, 15:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сравнить дробь с логарифмом |
[math]{\log _{17}}8\,\,R\,\,\,\frac{4}{7}[/math] [math]{\log _{17}}8\,\,R\,\,\,\frac{4}{7}{\log _{17}}17[/math] [math]7{\log _{17}}8\,\,R\,\,\,4{\log _{17}}17[/math] [math]{\log _{17}}{8^7}\,\,R\,\,\,{\log _{17}}{17^4}[/math] [math]{8^7}\,\,R\,\,\,{17^4}[/math] R - от слова relation |
|
| Автор: | valentina [ 12 фев 2013, 16:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сравнить дробь с логарифмом |
или так [math]\begin{array}{l}{\log _{{2^5}}}{2^3} < {\log _{17}}8 < {\log _{{2^4}}}{2^3}\\\\\frac{4}{7} < \frac{3}{5}\end{array}[/math] |
|
| Автор: | andrei [ 12 фев 2013, 18:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сравнить дробь с логарифмом |
[math]\log_{17}{8}= \frac{ \log_{2}{8} }{ \log_{2}{17} }= \frac{ 3 }{\log_{2}{17} } \land \frac{ 4 }{ 7 } \Rightarrow \frac{ 21 }{ 4 } \land \log_{2}{17}[/math] [math]\frac{ 21 }{ 4 } > 5 > \log_{2}{17}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|