Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как решить уравнение с корнем
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=22054
Страница 1 из 1

Автор:  Pashd0l [ 11 фев 2013, 21:30 ]
Заголовок сообщения:  Как решить уравнение с корнем

[math]x-\sqrt{x^2-25}=\frac{(x-5)^2}{2x+10}[/math]

Автор:  Avgust [ 12 фев 2013, 01:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить уравнение с корнем

Проще всего - влево корень квадратный, вправо все остальное. Возвести обе части в квадрат, упростить и получить биквадратное уравнение:

[math]3x^4-350x^2-3125=0[/math]

[math](x^2-125)(3x^2+25)=0[/math]

Первая скобка дает действительные корни:

[math]x_{1,2}=\pm 5\sqrt{5}[/math]

Автор:  Pashd0l [ 12 фев 2013, 15:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить уравнение с корнем

спасибо, всё действительно получилось, но мне кажется, что можно тут решить искусственным способом, наверное заменой,есть какие-нибудь идеи насчёт этого?

Автор:  andrei [ 12 фев 2013, 18:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить уравнение с корнем

Можно например так [math]x-\sqrt{(x+5)(x-5)}= \frac{ (x-5)^{2} }{ 2(x+5) } \Rightarrow 2x-2\sqrt{(x+5)(x-5)}= \frac{ (x-5)^{2} }{ x+5 } \Rightarrow (\sqrt{x+5}-\sqrt{x-5})^{2}=\frac{ (x-5)^{2} }{ x+5 } \Rightarrow \left( \frac{ x+5 }{ x-5 }+\sqrt{ \frac{ x+5 }{ x-5 } } \right)^{2}=1 ...[/math]

Автор:  Avgust [ 12 фев 2013, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить уравнение с корнем

Да, но это приводит к полиному четвертой степени . А его решать труднее, чем биквадратное :D1

Автор:  andrei [ 12 фев 2013, 19:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить уравнение с корнем

А извлечь корень из единицы? :D1

Автор:  Avgust [ 12 фев 2013, 19:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить уравнение с корнем

Стареем брат, ох стареем! :beer:

Автор:  andrei [ 12 фев 2013, 19:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить уравнение с корнем

И не говорите :beer:

Автор:  pewpimkin [ 12 фев 2013, 19:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить уравнение с корнем

Можно так

Изображение

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/