| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Как решить уравнение с корнем http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=22054 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Pashd0l [ 11 фев 2013, 21:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Как решить уравнение с корнем |
[math]x-\sqrt{x^2-25}=\frac{(x-5)^2}{2x+10}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 12 фев 2013, 01:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить уравнение с корнем |
Проще всего - влево корень квадратный, вправо все остальное. Возвести обе части в квадрат, упростить и получить биквадратное уравнение: [math]3x^4-350x^2-3125=0[/math] [math](x^2-125)(3x^2+25)=0[/math] Первая скобка дает действительные корни: [math]x_{1,2}=\pm 5\sqrt{5}[/math] |
|
| Автор: | Pashd0l [ 12 фев 2013, 15:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить уравнение с корнем |
спасибо, всё действительно получилось, но мне кажется, что можно тут решить искусственным способом, наверное заменой,есть какие-нибудь идеи насчёт этого? |
|
| Автор: | andrei [ 12 фев 2013, 18:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить уравнение с корнем |
Можно например так [math]x-\sqrt{(x+5)(x-5)}= \frac{ (x-5)^{2} }{ 2(x+5) } \Rightarrow 2x-2\sqrt{(x+5)(x-5)}= \frac{ (x-5)^{2} }{ x+5 } \Rightarrow (\sqrt{x+5}-\sqrt{x-5})^{2}=\frac{ (x-5)^{2} }{ x+5 } \Rightarrow \left( \frac{ x+5 }{ x-5 }+\sqrt{ \frac{ x+5 }{ x-5 } } \right)^{2}=1 ...[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 12 фев 2013, 19:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить уравнение с корнем |
Да, но это приводит к полиному четвертой степени . А его решать труднее, чем биквадратное
|
|
| Автор: | andrei [ 12 фев 2013, 19:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить уравнение с корнем |
А извлечь корень из единицы?
|
|
| Автор: | Avgust [ 12 фев 2013, 19:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить уравнение с корнем |
Стареем брат, ох стареем!
|
|
| Автор: | andrei [ 12 фев 2013, 19:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить уравнение с корнем |
И не говорите
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 12 фев 2013, 19:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить уравнение с корнем |
Можно так ![]()
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|