Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ахил, Зенон и черепаха
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=21929
Страница 1 из 2

Автор:  bartelbe [ 05 фев 2013, 11:36 ]
Заголовок сообщения:  Ахил, Зенон и черепаха

Задача со школьной олимпиады. Третий день голову ломаю, а решить не могу.



Задача:

Шел Зенон по дороге и встретил сначала черепаху, а затем бежавшего за
ней Ахилла. Скорости всех персонажей постоянны. В момент встречи Зенона с
черепахой расстояние от них до Ахилла было 20 метров, а когда Ахилл догнал
черепаху, Зенон удалился от них на 5 метров. На сколько отставал Ахилл от
черепахи в момент его встречи с Зеноном?

Извините что запостил сюда. Перенесите в соответствующию тему.

Автор:  Avgust [ 05 фев 2013, 12:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ахил, Зенон и черепаха

Вот геометрия задачи. Она очень похожа на задачу Арнольда о двух старушках:

Изображение

Положения участников в момент времени [math]t[/math] относительно нуля:

[math]S_A=20-V_A \cdot t}[/math]

[math]S_{Ch}=V_{Ch}\cdot t[/math]

[math]S_Z=V_Z \cdot t[/math]

Автор:  Avgust [ 05 фев 2013, 16:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ахил, Зенон и черепаха

Задача оказалась проще - ведь Ахилл и черепаха двигаются в одну сторону:

Изображение

Тогда

[math]S_A=20-V_A \cdot t}[/math]

[math]S_{Ch}= - V_{Ch}\cdot t[/math]

[math]S_Z=V_Z \cdot t[/math]

Из геометрии легко получить:

[math]x= 5 \frac {V_A-V_{Ch}}{V_A+V_Z}[/math]

Тут уж все зависит от скоростей передвижения наших героев.

Но у нас оказалась неучтенной дистация 20 м. Надо подумать...

Из других треугольников:

[math]x=20 \frac{V_Z-V_{Ch}}{V_A+V_Z}[/math]

Автор:  Talanov [ 05 фев 2013, 16:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ахил, Зенон и черепаха

Еще учтите что все трое двигаются по одной линии.

Автор:  Avgust [ 05 фев 2013, 17:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ахил, Зенон и черепаха

Рассматривая составляющие отрезка длиной 5 м, можно найти:

[math]V_A=4 V_Z+5 V_{Ch}[/math]

Итак, составили 3 уравнения, а неизвестных 4. Нужно еще одну связь обнаружить...

Автор:  Human [ 05 фев 2013, 18:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ахил, Зенон и черепаха

Avgust

Да можно и чисто геометрически решить, хотя бы по Вашему рисунку, через подобные треугольники. Ответ: 4.

Автор:  Avgust [ 05 фев 2013, 18:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ахил, Зенон и черепаха

Да пытался я. И запутался... Что-то голова не варит сегодня :)

Автор:  Human [ 05 фев 2013, 18:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ахил, Зенон и черепаха

Найдите, в каком отношении находятся части, на которые зелёная прямая делит красный отрезок. Может, после этого что-нибудь прояснится.

Автор:  Avgust [ 05 фев 2013, 18:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ахил, Зенон и черепаха

Так части эти страшно зависимы от наклонов всех прямых. Самые разные соотношения могут быть. Что-то не улавливаю или пора на пенсию :pardon:

Автор:  Human [ 05 фев 2013, 18:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ахил, Зенон и черепаха

Avgust писал(а):
Так части эти страшно зависимы от наклонов всех прямых. Самые разные соотношения могут быть.


Ок, обозначу все жёлтые вершины первыми буквами латинского алфавита в порядке "сверху вниз, слева направо". Искомое отношение находится из подобных треугольников [math]ABD[/math] и [math]DEF[/math], а после этого искомое расстояние - из треугольников [math]ACD[/math] и [math]AEF[/math].

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/