| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Ахил, Зенон и черепаха http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=21929 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | bartelbe [ 05 фев 2013, 11:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Ахил, Зенон и черепаха |
Задача со школьной олимпиады. Третий день голову ломаю, а решить не могу. Задача: Шел Зенон по дороге и встретил сначала черепаху, а затем бежавшего за ней Ахилла. Скорости всех персонажей постоянны. В момент встречи Зенона с черепахой расстояние от них до Ахилла было 20 метров, а когда Ахилл догнал черепаху, Зенон удалился от них на 5 метров. На сколько отставал Ахилл от черепахи в момент его встречи с Зеноном? Извините что запостил сюда. Перенесите в соответствующию тему. |
|
| Автор: | Avgust [ 05 фев 2013, 12:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ахил, Зенон и черепаха |
Вот геометрия задачи. Она очень похожа на задачу Арнольда о двух старушках: ![]() Положения участников в момент времени [math]t[/math] относительно нуля: [math]S_A=20-V_A \cdot t}[/math] [math]S_{Ch}=V_{Ch}\cdot t[/math] [math]S_Z=V_Z \cdot t[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 05 фев 2013, 16:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ахил, Зенон и черепаха |
Задача оказалась проще - ведь Ахилл и черепаха двигаются в одну сторону: ![]() Тогда [math]S_A=20-V_A \cdot t}[/math] [math]S_{Ch}= - V_{Ch}\cdot t[/math] [math]S_Z=V_Z \cdot t[/math] Из геометрии легко получить: [math]x= 5 \frac {V_A-V_{Ch}}{V_A+V_Z}[/math] Тут уж все зависит от скоростей передвижения наших героев. Но у нас оказалась неучтенной дистация 20 м. Надо подумать... Из других треугольников: [math]x=20 \frac{V_Z-V_{Ch}}{V_A+V_Z}[/math] |
|
| Автор: | Talanov [ 05 фев 2013, 16:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ахил, Зенон и черепаха |
Еще учтите что все трое двигаются по одной линии. |
|
| Автор: | Avgust [ 05 фев 2013, 17:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ахил, Зенон и черепаха |
Рассматривая составляющие отрезка длиной 5 м, можно найти: [math]V_A=4 V_Z+5 V_{Ch}[/math] Итак, составили 3 уравнения, а неизвестных 4. Нужно еще одну связь обнаружить... |
|
| Автор: | Human [ 05 фев 2013, 18:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ахил, Зенон и черепаха |
Avgust Да можно и чисто геометрически решить, хотя бы по Вашему рисунку, через подобные треугольники. Ответ: 4. |
|
| Автор: | Avgust [ 05 фев 2013, 18:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ахил, Зенон и черепаха |
Да пытался я. И запутался... Что-то голова не варит сегодня
|
|
| Автор: | Human [ 05 фев 2013, 18:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ахил, Зенон и черепаха |
Найдите, в каком отношении находятся части, на которые зелёная прямая делит красный отрезок. Может, после этого что-нибудь прояснится. |
|
| Автор: | Avgust [ 05 фев 2013, 18:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ахил, Зенон и черепаха |
Так части эти страшно зависимы от наклонов всех прямых. Самые разные соотношения могут быть. Что-то не улавливаю или пора на пенсию
|
|
| Автор: | Human [ 05 фев 2013, 18:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ахил, Зенон и черепаха |
Avgust писал(а): Так части эти страшно зависимы от наклонов всех прямых. Самые разные соотношения могут быть. Ок, обозначу все жёлтые вершины первыми буквами латинского алфавита в порядке "сверху вниз, слева направо". Искомое отношение находится из подобных треугольников [math]ABD[/math] и [math]DEF[/math], а после этого искомое расстояние - из треугольников [math]ACD[/math] и [math]AEF[/math]. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|