| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Дробно -рациональное неравенство http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=21874 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | Anna11 [ 01 фев 2013, 22:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Дробно -рациональное неравенство |
Привела к общему знаменателю, перенесла всё влево, раскрыла скобки, умножила на знаменатель, тупик( [math]\frac{1}{(x-3)(x-5)}+\frac{1}{(x-3)(x-4)}+\frac{1}{(x-4)(x-5)}<1[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 01 фев 2013, 22:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дробно -рациональное неравенство |
Здесь надо наоборот, каждую дробь представить как разность двух дробей. Там кое что сократится |
|
| Автор: | pewpimkin [ 01 фев 2013, 22:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дробно -рациональное неравенство |
[math]\frac{1}{(x-3)(x-5)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-3}\right)[/math] и т. Д. |
|
| Автор: | Anna11 [ 02 фев 2013, 20:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дробно -рациональное неравенство |
Я с дочерью решаю. Как её объяснить почему вдруг такой способ. Их так не учат. Как она должна догдаться, что именно так решать? Есть какое то правило? Спасибо. Школу закончила 20 лет назад. Где -то помню, где то нет. И если в знаменателе в скобках "-" нужно вычитать наоборот?Спасибо. |
|
| Автор: | Avgust [ 02 фев 2013, 20:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дробно -рациональное неравенство |
Я спокойно привел к общему знаменателю, все упростилось и получил [math]\frac{3}{(x-3)(x-5)}<1[/math] Это уже легче... Приводим к [math]-\frac{(x-2)(x-6)}{(x-3)(x-5)}<0[/math] Дальше - интервалы. |
|
| Автор: | mad_math [ 02 фев 2013, 20:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дробно -рациональное неравенство |
Если они не проходили разложение дробей на сумму методом неопределённых коэффициентов, тогда этот способ действительно не подходит. Но вы всё равно пошли сложным путём. Не нужно было раскрывать скобки. Нужно было приводить к общему знаменателю в таком виде, как дано. Если приводить к общему знаменателю, то НОК всех знаменателей будет [math](x-3)(x-4)(x-5)[/math]. Чтобы получить такой знаменатель для первой дроби, её необходимо умножить и разделить на [math]x-4[/math], аналогично, вторую - на [math]x-5[/math], третью - на [math]x-3[/math]. Получим [math]\frac{x-4}{(x-3)(x-4)(x-5)}+\frac{x-5}{(x-3)(x-4)(x-5)}+\frac{x-3}{(x-3)(x-4)(x-5)}<1[/math] После преобразований у числителя и знаменателя появится общий множитель. |
|
| Автор: | mad_math [ 02 фев 2013, 20:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дробно -рациональное неравенство |
Avgust писал(а): Я спокойно привел к общему знаменателю, все упростилось и получил Только четвёрку просто так выбрасывать не стоит, она ещё пригодится [math]\frac{3}{(x-3)(x-5)}<1[/math] Это уже легче...
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 02 фев 2013, 21:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дробно -рациональное неравенство |
Четверка там не пригодится: она в интервал ответов не войдет. У меня получилось от двух до трех и от пяти до шести |
|
| Автор: | valentina [ 02 фев 2013, 21:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дробно -рациональное неравенство |
у меня от -бесконечности до 2 и от 6 до +бесконечности |
|
| Автор: | Avgust [ 02 фев 2013, 21:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дробно -рациональное неравенство |
А я продолжу. Поскольку век у нас компьютерный, а не какой-то 19-й, рекомендую сначала строить график: ![]() Тут ответы видны четко. Нужно топерь только аналитически это подтвердить. |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|