| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Еще уравнение в целых числах http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=16272 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Sviatoslav [ 20 апр 2012, 19:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Еще уравнение в целых числах |
Линейные уравнения с двумя неизвестными решать научился, а вот показательные ставят пока в тупик [math]3^n - 2^m = 1[/math] Не знаю, метод остатков пробовал, не доказывает ничего, четность/нечетность тут и так очевидна. Пожалуйста, натолкните на мысль, как нужно построить доказательство? |
|
| Автор: | andrei [ 20 апр 2012, 19:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Еще уравнение в целых числах |
Попробуйте представить [math]3=2+1[/math] или можно решать так [math]3^n-1=2(3^{n-1}+3^{n-2}+...+1)=2^m[/math] |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 20 апр 2012, 19:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Еще уравнение в целых числах |
Я думал о том, чтобы разложить тройку на 2 и 1, но ведь скобку раскрыть не удастся и результата не увидел. А значит он есть, раз Вы говорите. Но какой
|
|
| Автор: | Sviatoslav [ 20 апр 2012, 19:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Еще уравнение в целых числах |
Единственное, что я смог, это тупо привести к виду [math]\frac{{3^{n - 1} - 1}}{{2^{m - 1} - 1}} = \frac{2}{3}[/math], откуда, приравняв числители и знаменатели, нашел одну пару решений. |
|
| Автор: | andrei [ 20 апр 2012, 19:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Еще уравнение в целых числах |
Нужно доказать,что решений в целых числах всего два. Тут можно применить разные способы.
|
|
| Автор: | Sviatoslav [ 20 апр 2012, 20:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Еще уравнение в целых числах |
Например какой? Можно без разложения [math]3^n-1[/math], о котором Вы написали выше или только с ним?
|
|
| Автор: | andrei [ 20 апр 2012, 21:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Еще уравнение в целых числах |
Решение напишу завтра-писанины много
|
|
| Автор: | Sviatoslav [ 20 апр 2012, 21:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Еще уравнение в целых числах |
Буду очень Вам благодарен В тех книгах, что у меня есть, подробно такие примеры не разбираются, а школьные учителя сами этих примеров боятся.
|
|
| Автор: | andrei [ 20 апр 2012, 23:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Еще уравнение в целых числах |
| Автор: | Sviatoslav [ 21 апр 2012, 15:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Еще уравнение в целых числах |
Спасибо большое, andrei, буду разбираться. Только у меня вопрос. Любое выражение вида [math]k^n - 1[/math] можно разложить подобным образом (например [math]5^n - 1[/math] )? И как получилось такое разложение? Из формулы разложения числа на простые множители? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|