Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение теплопроводности
СообщениеДобавлено: 23 сен 2011, 13:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2011, 21:44
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К слову говоря, у нас стоит задача сделать численное и аналитическое решение и сравнить результаты. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение теплопроводности
СообщениеДобавлено: 23 сен 2011, 14:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
это не имеет значения граничные условия с нулевым птоком-это очень хорошие условия. Чувствую я, у вас с урматами действительно очень плохо :( . И как вы будите делать аналитическое решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение теплопроводности
СообщениеДобавлено: 23 сен 2011, 19:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2011, 21:44
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:( Получилось так, что курс ДУ вел хороший мужик, и я все знал, как решать. А УМФ вела старая бабушка, в общем, УМФ для меня начался в этом году только.
Методом Фурье сказано сделать и оценить ряд... Не знаю, как буду делать. Почитаю Тихонова-Самарского, может быть еще что.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение теплопроводности
СообщениеДобавлено: 23 сен 2011, 19:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну так и вперед основы метода фурье, что к чему и как пишите

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lexus666 "Спасибо" сказали:
fuck3r
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение теплопроводности
СообщениеДобавлено: 25 сен 2011, 14:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2011, 21:44
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Получилось нечто такое... Я полагаю для дальнейших расчетов (если я правильно выполнил эти) мне необходимо взять конкретные функции у преподавателя?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение теплопроводности
СообщениеДобавлено: 25 сен 2011, 15:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
у меня почему то не открылась фотка. Вообще вы имеете следующее уравнение:
[math]u_t=a^2u_{xx}-bu+f(x,t)[/math]
с граничными и начальными условиями
[math]u_x(0,t)=u_x(l,t)=0[/math]
[math]u(x,0)=\psi(x)[/math]
согласно методу фурье ищите решение в виде [math]u(x,t)=T(t)X(x)[/math], сперва находите с.з. и с.ф. однородной задачи:
[math]X''(0)+\lambda^2 X(x)=0[/math]
с условиями на границе
[math]X'(0)=X'(l)=0[/math]
получаете решение [math]X_n(x)=\cos{(\lambda_nx)},\lambda_n=\frac{n\pi}{l},n=1,2,...[/math]. Теперь зная с.ф. и с.з. однородной задачи раскладываете не однородность по ним:
[math]f(x,t)=\sum_{n=1}^{\infty}F_n(t)X_n(x)\to F_n(t)=\frac{\int\limits_{0}^{l}f(x,t)X_n(x)dx}{\int\limits_{0}^{l}X_n^2(x)dx}[/math] - обычное разложение в ряд Фурье.
Для нахождения функции [math]T_n(t)[/math] получаете уравнение:
[math]T_n'(t)+a^2\lambda^2T_n(t)+bT_n(t)=F_n(t)[/math] - обыкновенное дифференциальное уравнение (первого порядка, а значит будет одна не известная константа интегрирования), решаете его. После чего записываете решение в виде:
[math]u(x,t)=\sum_{n=1}^{\infty}T_n(t)X_n(x)[/math]
Вот такой набросок решения на вашу задачу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение теплопроводности
СообщениеДобавлено: 25 сен 2011, 16:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2011, 21:44
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
http://img200.imageshack.us/img200/9072/dsc00763z.jpg
Вот прямая ссылка.
http://s2.ipicture.ru/uploads/20110925/i6in30hb.jpg
зеркало
Посмотрел, вроде у меня похоже на правду :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение теплопроводности
СообщениеДобавлено: 25 сен 2011, 16:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fuck3r посмотрел, и вы меня даже порадовали :) , сразу отнормировали с. ф.. Только есть несколько замечаний
1) область значений времени [math]0\le t<\infty[/math]
2) температура среды может зависеть от времени и вообще говоря от координаты, в случае если [math]u_0=const[/math] то толково ввели новую функцию
Желаю успехов :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lexus666 "Спасибо" сказали:
fuck3r, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение теплопроводности
СообщениеДобавлено: 25 сен 2011, 17:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2011, 21:44
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lexus666
спасибо! :) Будем стараться.
[math]u_0=const[/math] по условию.
А почему время [math]\infty[/math]? У меня же в задаче оно ограничено неким [math]T[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение теплопроводности
СообщениеДобавлено: 25 сен 2011, 17:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fuck3r
это условие для численого моделирования, а в аналитическом решении правильней писать так как указал я.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lexus666 "Спасибо" сказали:
fuck3r
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение теплопроводности

в форуме Специальные разделы

Yaroslav171

2

336

16 май 2020, 15:53

Уравнение теплопроводности

в форуме Специальные разделы

oksanaku

1

561

17 июн 2016, 16:54

Решить уравнение теплопроводности

в форуме Численные методы

qwerty1234512

2

544

23 дек 2021, 18:28

Мат. физика(неоднородное уравнение теплопроводности)

в форуме Специальные разделы

ANDRVAY

14

786

25 окт 2017, 14:38

Уравнение теплопроводности для пластины из Остроградского

в форуме Векторный анализ и Теория поля

lolikik

1

415

12 июн 2017, 19:49

Уравнение теплопроводности для однородного шара

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

thane163

1

204

23 апр 2020, 04:39

Уравнение теплопроводности. Как сформулировать запрос?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

rayly

2

179

19 ноя 2019, 17:10

Уравнение теплопроводности методом фурье

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

qvwolfie

1

318

09 фев 2018, 21:58

Трёхмерное уравнение теплопроводности. Численное решение

в форуме Специальные разделы

KRIZH

1

453

17 апр 2018, 08:25

Решить уравнение теплопроводности явной схемой

в форуме MathCad

basket47

1

621

09 май 2015, 00:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved