Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Понятие напряжения в точке. Принцип напряжений Коши. Предел
СообщениеДобавлено: 22 фев 2020, 10:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 авг 2019, 21:39
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Помогите понять суть.

В учебнике по сопромату, при рассмотрении понятия напряженного состояния в точке тела сказано, что средним напряжением называется отношение силы, действующей в площадке к ее площади. При уменьшении площади путем стягивания ее границ к точке (приложения силы) в пределе получим (приводится следующая формула):

P = [math]\lim_{dA \to 0} \frac{d F}{d A}[/math]


Вектор Р называют вектором полного напряжения и характеризует интенсивность сил в бесконечно малой площадке с нормалью n проходящей через точку.

Никак не могу понять - при стремлении dA к 0, значение Р должно уходить в бесконечность? Или это не так?

Тогда в чем смысл данной формулы?
:oops:

Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие напряжения в точке. Принцип напряжений Коши. Предел
СообщениеДобавлено: 22 фев 2020, 11:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19459
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1458
Спасибо получено:
4129 раз в 3840 сообщениях
Очков репутации: 741

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Phamster писал(а):
Никак не могу понять - при стремлении dA к 0, значение Р должно уходить в бесконечность? Или это не так?


Вспомните каков смысл предельного перехода вообще, о чём говорится в курсе математического анализа, и, в частности, при расчёте скорости, ускорения, давления, силы тока, о чём говорится в курсе общей физики...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Phamster
 Заголовок сообщения: Re: Понятие напряжения в точке. Принцип напряжений Коши. Предел
СообщениеДобавлено: 22 фев 2020, 12:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 авг 2019, 21:39
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):

Вспомните каков смысл предельного перехода вообще, о чём говорится в курсе математического анализа, и, в частности, при расчёте скорости, ускорения, давления, силы тока, о чём говорится в курсе общей физики...


Я Вас понял, спасибо!

В данном случае речь идет не о вычислении предела, а о переходе к выражению вида [math]dF\slash dA[/math] , аналогично переходу от понятия средняя скорость к понятию мгновенная скорость.

Еще раз спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Phamster "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Понятие напряжения в точке. Принцип напряжений Коши. Предел
СообщениеДобавлено: 22 фев 2020, 12:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19459
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1458
Спасибо получено:
4129 раз в 3840 сообщениях
Очков репутации: 741

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё-таки речь как раз и идёт о вычислении предела. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие напряжения в точке. Принцип напряжений Коши. Предел
СообщениеДобавлено: 22 фев 2020, 12:43 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6022
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
953 раз в 904 сообщениях
Очков репутации: 171

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Phamster писал(а):
Никак не могу понять - при стремлении dA к 0, значение Р должно уходить в бесконечность?

А я никак не могу понять, на чём основано ваше предположение.
Phamster писал(а):
Тогда в чем смысл данной формулы?

А что такое "смысл формулы"? И что означает тут "тогда"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Phamster
 Заголовок сообщения: Re: Понятие напряжения в точке. Принцип напряжений Коши. Предел
СообщениеДобавлено: 23 фев 2020, 09:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 авг 2019, 21:39
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Phamster писал(а):
Никак не могу понять - при стремлении dA к 0, значение Р должно уходить в бесконечность?

А я никак не могу понять, на чём основано ваше предположение.
Phamster писал(а):
Тогда в чем смысл данной формулы?

А что такое "смысл формулы"? И что означает тут "тогда"?


Если знаменатель бесконечно приближать к нулю, значение дроби будет бесконечно возрастать, разве не так?. :(
Ну и соответственно отсюда был непонятен смысл формулы вообще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие напряжения в точке. Принцип напряжений Коши. Предел
СообщениеДобавлено: 23 фев 2020, 09:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19459
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1458
Спасибо получено:
4129 раз в 3840 сообщениях
Очков репутации: 741

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Phamster
А как, по-Вашему, изменяется числитель при изменении знаменателя в рассматриваемом случае предельного перехода?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Phamster
 Заголовок сообщения: Re: Понятие напряжения в точке. Принцип напряжений Коши. Предел
СообщениеДобавлено: 23 фев 2020, 10:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2494
Cпасибо сказано: 188
Спасибо получено:
315 раз в 306 сообщениях
Очков репутации: 39

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dF/dS — первая произвводная функции F(S) - измеряется в Паскалях Па=Н/м²

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Phamster
 Заголовок сообщения: Re: Понятие напряжения в точке. Принцип напряжений Коши. Предел
СообщениеДобавлено: 23 фев 2020, 15:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 авг 2019, 21:39
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Phamster
А как, по-Вашему, изменяется числитель при изменении знаменателя в рассматриваемом случае предельного перехода?


Я вообще думал что это константа. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Понятие напряжения в точке. Принцип напряжений Коши. Предел
СообщениеДобавлено: 23 фев 2020, 15:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19459
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1458
Спасибо получено:
4129 раз в 3840 сообщениях
Очков репутации: 741

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Phamster
[math]\vec{\Delta F}[/math] -- это не константа, а главный вектор внутренних сил, действующих на площадку [math]\Delta A.[/math] В общем случае он зависит от расположения и размеров площадки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Phamster
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Понятие предела функции в точке

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Vantabu

4

108

16 апр 2019, 21:49

Вычислить предел, используя понятие определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

klanmix

2

841

12 июл 2010, 01:48

Доказать непрерывность функции в точке по Коши

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

WayTo

2

471

03 окт 2016, 18:16

Пользуясь определением предела функции в точке по Коши:

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mistikkx

0

373

11 дек 2013, 20:25

Найти значение решения задачи Коши в указанной точке 2

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AleksandrR

3

203

03 июл 2016, 20:48

Найти значение решения задачи Коши в указанной точке

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AleksandrR

8

421

30 июн 2016, 13:58

Визуализация напряжений в твёрдом теле

в форуме Механика

Vitalii_Iurch

2

221

29 янв 2018, 16:24

предел функции в точке

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

natasha D

2

231

09 дек 2011, 21:46

Вычислить предел функции в точке

в форуме Дифференциальное исчисление

Dasha91

3

411

12 янв 2011, 12:26

Найти односторонние предел функции в точке

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kiti

3

1571

26 янв 2011, 18:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved