Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Истечение жидкости из резервуара
СообщениеДобавлено: 18 окт 2019, 02:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2019, 02:22
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Шаровой резервуар объемом 600 м3 наполнен моторным маслом. В его нижней части имеется круглое отверстие диаметром 12 см, через которое выливается жидкость.Определить время истечения всей жидкости из резервуара.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Истечение жидкости из резервуара
СообщениеДобавлено: 19 окт 2019, 05:22 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот здесь такие задачки хорошо описаны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Истечение жидкости из резервуара
СообщениеДобавлено: 19 окт 2019, 14:53 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если интересно численное решение, то оно может быть таким. Посчитано по формулам приведенным по ссылке из предыдущего поста, конечно с коррекцией на то то, что в данном случае резервуар шар. Однако коэффициент скорости истечения жидкости, зависимый от насадок и вязкости самой жидкости, в решении принят равным единице, мне не известно какой он должен быть учитывая, что у Вас по условию задачи жидкость является маслом. Конечно сверить бы с каким-то другим примером и известным результатом, но мне кажется время получилось правдоподобным. Если интересно "поиграться" с начальными данными, можете поробовать здесь.

▼ код
program fluid_outflow
implicit none

real, parameter :: pi=3.1416, g = 9.8067 !Константы: число "Пи" и ускорение свободного падения "g"
real :: dotv, sotv !Диаметр и сечение отверстия в резервуаре
real :: vshar, rshar !Объем и радиус шарового резервуара
real :: z, dz !Высота поверхности жидкости z и ее приращение
real :: t, dt !Время t и его приращение
real :: s !Площадь поперечного сечения резервуара на высоте z
real :: k !Коэффициент скорости истечения жидкости

!Начальные параметры резервуара и отверстия
vshar = 600; dotv = 0.12

!Расчет исходных параметров резервуара
sotv = pi * dotv * dotv / 4.0
rshar = (3 * vshar / (4 * pi)) ** (1.0/3.0)
z = rshar * 2.0

!Исходные значения для решения уравнения
t = 0.0; dz = 1e-3; k=1.0

!Проинтегрируем диф. уравнение
do while (z > dz)
s = pi * sqrt(rshar**2 - abs(z - rshar)**2) ** 2
dt = dz * s / (sotv * k * sqrt(2.0 * g * z))
t = t + dt
z = z - dz
end do

print '(a, f8.2, a)', "Объем резервуара = ", vshar, " м.куб."
print '(a, f8.3, a)', "Диаметр резервуара = ", rshar * 2.0 , " м."
print '(a, f8.3, a)', "Сечение отверстия = ", sotv , " м.кв."
print '(a, f8.1, a)', "Время вытекания жидкости = ", t, " с."
end program fluid_outflow



Результат:
Объем резервуара 	 =  600.000 м.куб.
Диаметр резервуара = 10.464 м.
Сечение отверстия = 0.011 м.кв.
Время вытекания жидкости = 5925.0 с.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Истечение жидкости из резервуара
СообщениеДобавлено: 20 окт 2019, 13:16 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На самом деле, если нету сверху достаточного притока воздуха (отверстие в верхней части по размеру меньше нижнего, или таковое вообще отсутствует), то, в таком случае, формулы корректно работать не будут. По истечении жидкости внутри сосуда будет создаваться отрицательное давление, замедляя тем самым поток. В критический момент струя совсем остановится, через нижнее отверстие произойдет подсос воздуха до выравнивания давления с атмосферным, затем жидкость плюхнет и начнет вытекать, и этот процесс снова и снова будет повторяться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Истечение жидкости из резервуара
СообщениеДобавлено: 22 окт 2019, 14:26 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
На самом деле, если нету сверху достаточного притока воздуха (отверстие в верхней части по размеру меньше нижнего, или таковое вообще отсутствует), то, в таком случае, формулы корректно работать не будут.

Да, Вы правы. То же хотел написать об этом, но забыл, а делать повторный пост уже не стал. Резервуар сверху должен хорошо дышать. Я заглянул в один из справочников по гидравлике и увидел, что для формулы напора при истечении жидкости применяются дополнительные параметры, учитывающие давления в пространстве куда вытекает жидкость и верхней части резервуара. Формулы по ссылке из второго сообщения упрощенные, хотя при одинаковости давлений они верны. Кроме того в том же справочнике приводятся значения коэффициента скорости истечения жидкости, для круглого отверстия в тонкой стенке его значение равно 0,97. Но как учесть вязкость масла информации сразу не попалось, а отдельно искать и разбираться я не стал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Истечение жидкости из резервуара
СообщениеДобавлено: 27 окт 2019, 05:48 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Версия на Ada

▼ код и результат
--Определение времени слива жидкости из шарового резервуара
with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO;
with Ada.Float_Text_IO; use Ada.Float_Text_IO;
with Ada.Numerics.Elementary_Functions; use Ada.Numerics.Elementary_Functions;
--with Ada.Integer_Text_IO; use Ada.Integer_Text_IO;

procedure Main is

--объявим переменные
pi :constant := 3.1416; --число ПИ
g :constant := 9.8067; --ускорение свободного падения
dotv, sotv :float; --Диаметр и сечение отверстия в резервуаре
vshar, rshar, dshar :float; --Объем и радиус и диаметр шарового резервуара
z, dz :float; --Высота поверхности жидкости z и ее приращение
t, dt :float; --Время t и его приращение
s :float; --Площадь поперечного сечения резервуара на высоте z
k :float; --Коэффициент скорости истечения жидкости
h :float; --Промежуточное значение для вычисления s

--расчет
begin

--Начальные параметры резервуара и отверстия
vshar:= 600.0; dotv:= 0.12;

--Расчет исходных параметров резервуара
sotv:= pi * dotv * dotv / 4.0;
rshar:= (3.0 * vshar / (4.0 * pi))**(1.0/3.0);
dshar:= rshar * 2.0;
z:= rshar * 2.0;

--Исходные значения для решения уравнения
t := 0.0; dz := 1.0e-3; k :=1.0;

--Проинтегрируем диф. уравнение
while z > dz loop
h := abs(z-rshar);
s := pi * (rshar**2 - h**2);
dt := dz * s / (sotv * k * sqrt(2.0 * g * z));
t := t + dt;
z := z - dz;
end loop;

--вывод результата
Put ("Объем резервуара = "); Put (vshar); Put (" м.куб."); New_Line;
Put ("Диаметр резервуара = "); Put (dshar); Put (" м."); New_Line;
Put ("Сечение отверстия = "); Put (sotv ); Put (" м.кв."); New_Line;
Put ("Время вытекания жидкости = "); Put (t); Put (" с.");

end Main;


Результат:
Объем резервуара         =  6.00000E+02 м.куб.
Диаметр резервуара = 1.04645E+01 м.
Сечение отверстия = 1.13098E-02 м.кв.
Время вытекания жидкости = 5.92495E+03 с.


ps Может быть перенести тему в раздел "школьная физика"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Истечение жидкости из резервуара
СообщениеДобавлено: 27 окт 2019, 06:54 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Emphatic18 писал(а):
Версия на Ada

▼ код и результат
--Определение времени слива жидкости из шарового резервуара
with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO;
with Ada.Float_Text_IO; use Ada.Float_Text_IO;
with Ada.Numerics.Elementary_Functions; use Ada.Numerics.Elementary_Functions;
--with Ada.Integer_Text_IO; use Ada.Integer_Text_IO;

procedure Main is

--объявим переменные
pi :constant := 3.1416; --число ПИ
g :constant := 9.8067; --ускорение свободного падения
dotv, sotv :float; --Диаметр и сечение отверстия в резервуаре
vshar, rshar, dshar :float; --Объем и радиус и диаметр шарового резервуара
z, dz :float; --Высота поверхности жидкости z и ее приращение
t, dt :float; --Время t и его приращение
s :float; --Площадь поперечного сечения резервуара на высоте z
k :float; --Коэффициент скорости истечения жидкости
h :float; --Промежуточное значение для вычисления s

--расчет
begin

--Начальные параметры резервуара и отверстия
vshar:= 600.0; dotv:= 0.12;

--Расчет исходных параметров резервуара
sotv:= pi * dotv * dotv / 4.0;
rshar:= (3.0 * vshar / (4.0 * pi))**(1.0/3.0);
dshar:= rshar * 2.0;
z:= rshar * 2.0;

--Исходные значения для решения уравнения
t := 0.0; dz := 1.0e-3; k :=1.0;

--Проинтегрируем диф. уравнение
while z > dz loop
h := z-rshar;
s := pi * (rshar**2 - h**2);
dt := dz * s / (sotv * k * sqrt(2.0 * g * z));
t := t + dt;
z := z - dz;
end loop;

--вывод результата
Put ("Объем резервуара = "); Put (vshar); Put (" м.куб."); New_Line;
Put ("Диаметр резервуара = "); Put (dshar); Put (" м."); New_Line;
Put ("Сечение отверстия = "); Put (sotv ); Put (" м.кв."); New_Line;
Put ("Время вытекания жидкости = "); Put (t); Put (" с.");

end Main;


Результат:
Объем резервуара         =  6.00000E+02 м.куб.
Диаметр резервуара = 1.04645E+01 м.
Сечение отверстия = 1.13098E-02 м.кв.
Время вытекания жидкости = 5.92495E+03 с.


ps Может быть перенести тему в раздел "школьная физика"?


ps2 хотел опечатку исправить, ошибочно нажал на "цитирование", как лишний пост удалить не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Истечение жидкости из резервуара

в форуме Специальные разделы

FoxyFine

30

458

06 дек 2022, 17:43

Истечение из отверстия

в форуме Механика

drago123

3

477

01 апр 2017, 17:42

Истечение воды из шара

в форуме Палата №6

fanat155

1

333

12 ноя 2018, 22:28

Давление жидкости

в форуме Школьная физика

Buldozer

19

347

21 фев 2023, 17:34

Время истечения жидкости

в форуме Интегральное исчисление

Awer

1

404

05 ноя 2017, 09:37

Механика жидкости и газа ч.3

в форуме Механика

Albert86

0

360

02 фев 2016, 22:35

Механика жидкости и газа ч.1

в форуме Механика

Albert86

2

476

02 фев 2016, 22:29

Механика жидкости и газа ч.2

в форуме Механика

Albert86

2

495

02 фев 2016, 22:33

Объем остатка жидкости в цисцерне

в форуме Геометрия

Andrey1883

0

542

13 дек 2017, 16:10

Скорость вытекания жидкости из отверстия

в форуме Механика

demeopami

3

260

24 май 2020, 14:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved