Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 55 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: матфизика волновое уравнение
СообщениеДобавлено: 14 май 2011, 21:47 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 окт 2010, 22:21
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

преподавательница вернула,говорит неправильно...
я вообще не разбираюсь в матфизике.что будет раз она вот подчеркнула это условие?
напишите что в решении то теперь поменяется или всё сначала теперь решать?как делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: матфизика волновое уравнение
СообщениеДобавлено: 14 май 2011, 23:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MyTeamix сказать по правде, в вашем решении черт ногу сломит. Напишите четко уравнение и граничные-начальные условия. В постановке задачи у вас стоит [math]u(0,t)=u(l,t)=0[/math], а решая задачу на с.з. и с. в. у вас стоит производная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lexus666 "Спасибо" сказали:
MyTeamix
 Заголовок сообщения: Re: матфизика волновое уравнение
СообщениеДобавлено: 14 май 2011, 23:10 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 окт 2010, 22:21
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

первое уравнение

простите..просто я решаю по примеру с книжки и с работы однокурсницы,сама вообще во всём этом не разбираюсь,но сдать то эту работу в универ как то надо(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: матфизика волновое уравнение
СообщениеДобавлено: 14 май 2011, 23:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) [math]u_{tt}=a^2u_{xx},0\le x\le l,0<t[/math]
[math]u(0,t)=u(l,t)=0[/math]
[math]u(x,0)=\sin{\frac{12\pi x}{l}},u_t(x,0)=0[/math]
используя метод Фурье [math]u(x,t)=T(t)X(x)[/math] получаем уравнение для функции [math]X(x)[/math]:
[math]X''(x)+\lambda X(x)=0,\lambda>0[/math]
[math]X(0)=X(l)=0[/math]
его решение [math]X(x)=C_1\sin{(\sqrt{\lambda}x)}+C_2\cos{(\sqrt{\lambda}x)}[/math]
Из дополнительных условий следует [math]C_2=0[/math] и [math]C_1\sin{(\sqrt{\lambda}l)}=0[/math], т. к. [math]C_1\ne 0[/math] (нулевые решения), то [math]\sqrt{\lambda_n}l=n\pi,n=1,2,...[/math], тогда функция [math]X_n(x)[/math] будет иметь вид: [math]X_n(x)=\sin{\frac{n\pi x}{l}}[/math] (постоянную можно положить равной единице).
решаем уравнение для функции [math]T_n(t)[/math]:
[math]T''_n(t)+a^2\lambda_nT_n(t)=0[/math], его решение [math]T_n(t)=A_n\sin{\frac{a\pi nt}{l}}+B_n\cos{\frac{a\pi nt}{l}}[/math]. Тогда решение запишеться в виде:
[math]u(x,t)=\sum_{n=1}^{\infty}\left(A_n\sin{\frac{a\pi nt}{l}}+B_n\cos{\frac{a\pi nt}{l}}\right)X_n(x)[/math]
для нахождения не известных [math]A_n,B_n[/math] используем начальные условия:
[math]u_t(x,0)=\sum_{n=1}^{\infty}\left(A_n\frac{a\pi n}{l}\right)X_n(x)=0\to A_n=0[/math]
[math]u(x,0)=\sum_{n=1}^{\infty}B_nX_n(x)\to B_n=\frac{1}{\int_0^lX_n^2(x)dx}\int_0^lu(x,0)X_n(x)dx=\frac{2}{l}\int_0^l\sin{\frac{12\pi x}{l}}\sin{\frac{n\pi x}{l}}dx=\delta_{12,n}[/math]([math]\delta_{i,j}[/math]-символ кронекера). Тогда решение будет иметь вид:
[math]u(x,t)=\cos{\frac{12a\pi t}{l}}\sin{\frac{12\pi x}{l}}[/math]
Касательно второго примера делаете как здесь viewtopic.php?f=45&t=5625&st=0&sk=t&sd=a&start=10

И еще на всякий случай проверьте промежуточные выкладки

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lexus666 "Спасибо" сказали:
MyTeamix
 Заголовок сообщения: Re: матфизика волновое уравнение
СообщениеДобавлено: 15 май 2011, 00:04 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 окт 2010, 22:21
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо огромное за такое подробное решение!

хорошо,пока ещё не совсем понимаю что да как и куда девать во втором примере,но попробую порешать
просто стараюсь найти какие то совсем похожие решенные примеры)
к завтра выложу что нарешала по этому и ещё по другим...
надеюсь смогу разобраться в этом всём

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: матфизика волновое уравнение
СообщениеДобавлено: 15 май 2011, 11:54 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 окт 2010, 22:21
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Изображение

вот это тоже вернула преподавательница
а что должно быть вместо того что она зачеркнула всё таки и как это поменяет моё дальнейшее решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: матфизика волновое уравнение
СообщениеДобавлено: 15 май 2011, 14:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не верно найдено найдено решение уравнения для функции [math]X(x)[/math] и с. з.:
[math]X''(x)+\lambda X(x)=0,\lambda>0[/math]
[math]X(0)=X'(l)=0[/math]
решение уравнения:[math]X(x)=A\cos{(\sqrt{\lambda}x)}+B\sin{(\sqrt{\lambda}x)}[/math], из граничных условий [math]A=0,B\sqrt{\lambda_n}\cos{(\sqrt{\lambda_n}l)}=0\to \sqrt{\lambda_n}l=n\pi+\frac{\pi}{2}\to \sqrt{\lambda_n}=\frac{(2n+1)\pi}{2l},n=0,1,2,..[/math]
Т. о. для функции [math]X_n(x)[/math] получается решение [math]X_n(x)=\sin{\left(\frac{(2n+1)\pi}{2l}x\right)},n=0,1,2,..[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lexus666 "Спасибо" сказали:
MyTeamix
 Заголовок сообщения: Re: матфизика волновое уравнение
СообщениеДобавлено: 15 май 2011, 14:25 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 окт 2010, 22:21
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а дальше после этого мне искать T(t)
потом U(x,t)
?

ну так как делала в старом решении ещё?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: матфизика волновое уравнение
СообщениеДобавлено: 15 май 2011, 15:04 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 окт 2010, 22:21
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вот это мне вернули,незнаю если там задатки правильного решения,быть может изменив это условие всё,всё теперь неправильно
Изображение

Изображение

просмотрев темы форума начала решать по другому,и как дальше теперь продолжать?есть ли что то правильное в моём старом решении?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: матфизика волновое уравнение
СообщениеДобавлено: 15 май 2011, 15:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
дальше для функции [math]T_n(t)[/math] получается уравнение:
[math]T''_n(t)+a^2\lambda_nT_n(t)=0[/math], его решение [math]T_n(t)=A_n\sin{(\sqrt{\lambda_n}at)}+B_n\cos{(\sqrt{\lambda_n}at)}[/math]. Тогда решение примет вид:
[math]u(x,t)=\sum_{n=0}^{\infty}(A_n\sin{(\sqrt{\lambda_n}at)}+B_n\cos{(\sqrt{\lambda_n}at)})X_n(x)[/math]
Из начальных условий находите не известные коэффициенты:
[math]A_n=\frac{1}{\sqrt{\lambda_n}a\int_0^lX_n^2(x)dx}\int_0^lu_t(x,0)X_n(x)dx=...[/math]
[math]B_n=\frac{1}{\int_0^lX_n^2(x)dx}\int_0^lu(x,0)X_n(x)dx=...[/math]
как посчитаете выложте для проверки

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.  Страница 4 из 6 [ Сообщений: 55 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Волновое уравнение

в форуме Специальные разделы

arabic

1

424

22 ноя 2015, 23:18

Волновое уравнение

в форуме Объявления участников Форума

Kuzbass

0

372

21 июл 2015, 23:46

Волновое уравнение

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ilya17

2

304

09 мар 2020, 06:16

Волновое уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

DrLeprikon

0

188

10 дек 2017, 22:11

Волновое уравнение методом Фурье

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

spriter95

0

170

24 янв 2019, 17:16

Матфизика - решить задачи

в форуме Объявления участников Форума

crazy_laplace

0

357

26 дек 2017, 14:52

Расшифровать обозначение (матфизика) - клинопись

в форуме Специальные разделы

crazy_laplace

10

742

04 янв 2018, 18:21

Опровержение основ физики: ДИФРАКЦИЯ - ЯВЛЕНИЕ ВОЛНОВОЕ?

в форуме Оптика и Волны

Jefferson

3

912

17 ноя 2014, 02:44

В каком случае n (волновое число) может остаться в решении?

в форуме Интегральное исчисление

jusip

0

261

15 ноя 2015, 12:37

Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Marlex12s1d

1

766

10 апр 2021, 12:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved